第6.2节 万有引力定律-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第六章 万有引力定律 6.2 万有引力定律 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 万有引力定律：F＝G 2. 适用范围：质点，均匀球体 3. 卡文迪什扭秤引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 4. 万有引力和重力的区别：万有引力→重力+向心力 5. 一般天体表面重力加速度：（黄金代换） 6. 题型：填补法计算万有引力 ★★★ ★ ★ ★★ ★★★ ★★★ 📚知识精讲 一、万有引力定律 1.牛顿的思考： 地球对苹果的引力、地球对月亮的引力与太阳对行星的作用力本质上都完全相同。 无论天上、地上还是天地之间的任何两个物体之间全都存在这种引力。 牛顿把自然界这种所有物体之间都存在的相互吸引力叫做万有引力。 2.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 3.表达式：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，事实上万有引力先发现，库仑定律的发现受万有引力定律的启发） 4.万有引力定律公式适用的条件 (1)两个质点间的相互作用。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 ※5.万有引力定律的导出过程 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r。 天文观测测得行星公转周期为T，则 向心力F＝m＝mr① 根据开普勒第三定律：＝k② 由①②得：F＝4π2k③ 即太阳对行星的引力F∝ 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝ 则行星与太阳间的引力F∝ 写成等式F＝G ※6.月地检验 (1).猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律a月＝＝G 地面上苹果自由下落的加速度a苹＝＝G 由于r＝60R，所以＝ (2).验证： ①苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2. ②月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108 m. 月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s 则a月＝()2r＝2.7×10－3 m/s2(保留两位有效数字) ＝2.8×10－4(数值)≈(比例) (3).结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 例1. 判断下列说法的正误. (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(　　) (2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量。(　　) (3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大。(　　) (4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大。(　　) (5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。(　　) 例2. (1)实验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ (3)氢原子是由一个质子和一个电子组成的，质子的质量是 1.7×10-27kg，电子的质量是 9.1×10-31 kg。在氢原子中，电子和质子相距约 5.9×10-11m，试分别计算两者间的万有引力和库仑力的大小? 二、引力常量的测量 牛顿没有测出引力常量G，英国物理学家卡文迪什在实验室里比较精确地测出了引力常量G的值。 卡文迪什扭秤的主要结构和原理如图所示，装有平面镜 M 和两个相同小球的T形架，用石英丝悬吊起来，当小球被大球吸引时，T形架和石英丝会发生极其微小的扭转，利用平面镜对光的反射能测出这个微小的扭转角，进而测量出大球与小球间极微小的万有引力。 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 例3. 图(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验。由图可知，两个实验共同的物理思想方法是(　　) A.极限的思想方法 B.放大的思想方法 C.控制变量的方法 D.猜想的思想方法 三、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。 万有引力表现为两个效果：一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示： (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝mgmax=G (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝mgmin=G－mω2R (3)从赤道到两极：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量