第5.4节 向心力 向心加速度-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5.4 向心力 向心加速度 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r. 2. 向心力是效果力，方向指向圆心，改变速度方向 3. 向心加速度：an＝＝ω2r＝r＝ωv 4. 常见匀速圆周运动模型 ★★★ ★★ ★★★ ★★★ 📚知识精讲 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.方向：始终沿着半径指向圆心。 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 二、实验探究：向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 1.用绳和沙袋定性研究影响向心力的因素 实验方法：控制变量法。 (1)保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大。 (2)保持质量、转速不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大。 (3)保持半径、转速不变，增大质量，绳对手的拉力将增大。 实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，则向心力越大。 2.利用力传感器和光电传感器定量探究 (1)实验装置：如下图： 在电动机的带动下，砝码做匀速圆周运动，通过细绳的拉力的测量可以得到向心力F的大小，砝码通过光电门的时间可以计算出角速度ω，砝码到中心的距离即r，砝码的质量m。 (2)方法：控制变量法 (3)数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 (4)实验结论：Fn＝mω2r ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 例1. 在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，某同学采用了图（a）所示的实验装置。 （1）图（a）中通过________测出向心力，通过_____测出通过挡光片的瞬时速度，通过________上的刻度读出砝码的运动半径r（均选填图中序号）； （2）该同学若想探究向心力与角速度的关系，应该保持________不变； （3）某次实验中，该同学测得半径，在（2）的基础上通过改变线速度v，测出了五组F、v数据，并通过计算得到了对应的角速度的数值，如下表：表格中第5组数的数值为________。 1 2 3 4 5 F/N 0.06 0.26 0.58 1.02 1.61 v/（） 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 0.8 1.6 2.4 3.2 （4）结合表中数据，为了得到向心力与角速度的关系应作________（选填或） （5）若已知向心力公式，由表格中数据可得砝码的质量m_______kg（结果保留一位有效数字）。 三、向心力 1.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.向心力的作用效果——改变线速度的方向。 4.向心力是根据力的作用效果命名的，是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 5.向心力的来源 可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 四、向心加速度 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。 2.向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 3.公式适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度； 无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 4.作用：向心加速度方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 5.物理含义：向心加速度表示线速度方向变化的快慢。 6.向心加速度与半径的关系(如图所示) 例2. 判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。(　 　) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的。(　 　) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。(　 　) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。(　 　) (5)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。(　 　) (6)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。(　 　) (7)匀速圆周运动的加速度始终不变。(　 　) (8)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。(　 　) (9)根据an＝知向心加速度an与半径r成反比。(　 　) (10)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比。(　 　) 例3. 如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，