精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

丰城九中2023-2024学年上学期高一第三次月考试题 数 学 一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则在复平面上对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是， 则两圆的位置关系是（　　） A. 内含 B. 外离 C. 内切 D. 相交 5. 椭圆与的（ ） A. 长轴的长相等 B. 短轴的长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6. 设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： ①  若，，则  ②若，，则 ③若，，则      ④若，，则，其中正确命题的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知椭圆与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，的外接圆半径为，则点在（ ）上. A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8. 已知双曲线()左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时，线段长的最小值为 C. 半径的取值范围是 D. 当时，有最小值为 10. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（ ） A. 的实轴长为2 B. 的离心率为 C. 的面积为 D. 的平分线所在直线的方程为 11. 已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点.下列结论正确的是（ ） A. 若点P线段上运动，则始终有 B. 若点P在线段上运动，则过P，B，三点的正方体截面面积的最小值为 C. 若点P在线段上运动，三棱锥体积为定值 D. 若点P在线段上运动，则的最小值为 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线”. C. 平面上有一点A（1，1），则的最小值为3. D. 点P的轨迹与圆C：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 点是空间直角坐标系中的一点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则 _____. 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______． 15. 已知圆锥轴截面的顶角为，则圆锥的轴与过顶点且面积最大的截面所成的角的大小为______． 16. 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________. 三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在中，分别为内角所对的边，若，． （1）求的面积； （2）求的最小值． 18. 已知点、． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若点、到直线的距离相等，求实数的值． 19. 已知四棱锥的底面为菱形，且. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知抛物线，过焦点F作x轴垂线与抛物线C相交于M、N两点，. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若A、B两点在抛物线C上，且，求证：直线的垂直平分线l恒过定点. 21. 某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，，AB固定于地面，且，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且. （1）若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定，求铁丝长度（即）的最大值及此时的值； （2）若，行人M（视为质点，行人高度忽略不计）沿直线小道L向该广告立牌走近，当对底边AB观察的视线所张