第十五章 分式方程 单元测练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

2023秋季学期 八年级数学上·RJ 十五章分式方程 --拔高、易错、重难点、本章检测题型汇编 基础专练 满分：50分　　时间：30分钟　　得分：________ 解题技巧专题 综合滚动练习 (12分) 谢谢观看 1．(每小题6分，共30分)解下列方程： (1)(2022·玉林中考)＝； 解：方程两边同乘2(x－1)， 得2x＝x－1，解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2(x－1)＝－4≠0， 所以原分式方程的解为x＝－1.(6分) (2)(2022·宿迁中考)＝1＋； 解：方程两边同乘(x－2)， 得2x＝x－2＋1，解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x－2≠0， 所以原方程的解是x＝－1.(12分) (3)(2022·苏州中考)＋＝1； 解：方程两边同乘x(x＋1)， 得x2＋3(x＋1)＝x(x＋1)，解得x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解， 所以原方程的解为x＝－.(18分) (4)＋＝1； 解：去分母得x(x＋1)＋2＝x2＋2x＋1，解得x＝1. 经检验，x＝1是分式方程的解． 所以原方程的解为x＝1.(24分) (5)－＝. 解：去分母得y(y－3)－(2－y2)＝2y(y－2)，解得y＝2. 经检验，y＝2不是分式方程的解， 所以原分式方程无解．(30分) 2．(10分)已知方程－＝2的解与方程＋＝1的解相同，求a的值． 解：＋＝1， 化为整式方程，得x(x－1)＋2(x＋1)＝x2－1， 解得x＝－3.经检验，x＝－3是原方程的解， ∴原方程的解是x＝－3.(5分) 将x＝－3代入－＝2， 解得a＝－. 经检验，a＝－是原方程的解． ∴a＝－.(10分) 3．(10分)已知点A，B在数轴上所对应的数分别为， ，若A，B两点关于原点对称． (1)当m＝2时，求x的值； (2)若不存在满足条件的x值，求m的值． 解：(1)根据题意得+ ＝0， 把m＝2代入得+ ＝0， 去分母得2－(x－8)＝0，解得x＝10. 经检验，x＝10是分式方程的解．∴x＝10.(5分) (2)+ ＝0，去分母得m－(x－8)＝0. 已知不存在满足条件x的值，即原分式方程无解， ∴x＝7. 把x＝7代入m－(x－8)＝0得m－(7－8)＝0， 解得m＝－1.(10分) ◆易错点一　分式值为0时求值，忽略分母不为0 1．对于分式，下列说法正确的是( D ) A.当x＝－2时，分式有意义 B.当x＝±2时，分式值为0 C.当x＝0时，分式无意义 D.当x＝2时，原分式值为0 2．要使的值为0，则m的值为( B ) A.3 B.－3 C.±3 D.不存在 ◆易错点二　自主取值再代入求值时，忽略分母或除式不能为0 3．(2022·张家界中考)先化简(1－)÷＋，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 解：原式＝·＋＝＋＝. 因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3. 当a＝3时，原式＝. ◆易错点三　无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况 4．(2022·合肥新站区期末)若关于x的方程＝－无解，则m的值为( C ) A.－3 B.0或－1 C.0或1 D.－3或1 5．若关于x的方程＋＝无解，求m的值． 解：方程两边都乘(x－1)(x－2)， 得x－2＋m (x－1)＝2m＋2. 化简，得(m＋1) x＝3m＋4. ∵原分式方程无解， 有以下三种情形：当m＋1＝0且3m＋4≠0时， m＝－1； 当x＝1时，m＋1＝3m＋4，解得m＝－； 当x＝2时，2 m＋2＝3 m＋4，解得m＝－2. 综上所述，m的值为－1或－或－2. ◆易错点四　已知方程解的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值 6．(2022·黄石中考)已知关于x的方程＋＝的解为负数，则a的取值范围是 a<1且a≠0 . 7．(2022·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程＋＝的解大于1，则m的取值范围是 m>0且m≠1 . 范围：15.1～15.2　　满分：100分　　 时间：45分钟　　得分：________ 一、选择题(每小题4分，共32分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2022·无为市期末)下列式子中是分式的是( C ) A． B． C． D． 2．无论x为何值，下列分式一定有意义的是( D ) A． B． C． D． 3．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也是散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016 m，0.000016用科学记数法表示为( B ) A．0.16×10－4 B．1.6×10－5 C．1.6×10－4 D．16×10－6 4．如果分式的值为0，那么x的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或