专题23相似三角形（10个知识点6种题型3个易错点3个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题23相似三角形（10个知识点6种题型3个易错点3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相似三角形 知识点2.平行线分线段成比例（重点） 知识点3.相似三角形的判定定理1（重点） 知识点4.相似三角形的判定定理2（重点） 知识点5.相似三角形的判定定理3（重点） 知识点6.相似三角形的判定定理4（重点） 知识点7.直角三角形相似的判定方法 知识点8.常见相似三角形模型 知识点9.相似三角形的性质（重点） 知识点10.相似三角形的应用（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.相似三角形的判定 题型2.相似三角形中的探究性与存在性问题 题型3.正方形网格中相似三角形的判定 题型4.相似三角形性质的应用 题型5.相似三角形判定与性质的综合应用 题型6.相似三角形在实际问题中的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.相似三角形的对应元素出错 易错点2.确定相似三角形时因思维定势而导致漏解 易错点3.错用影长高度，导致错误 【方法四】 仿真实战法 考法1.相似三角形的判定 考法2.相似三角形的性质 考法3.相似三角形的实际应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。 2. 掌握平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 3. 探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似。 4. 探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算。 5. 会综合运用相似三角形的判定和性质解决生活中的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相似三角形 相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。 【例1】（2023·山东潍坊·九年级统考期中）如图，下面格点三角形（顶点在方格纸的格点上）与相似的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.平行线分线段成比例（重点） 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两条直线相交，截得的对应线段成比例。 【例2】（2023·河南周口·九年级统考期中）如图，，，，那么的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．10 【变式】（2022上·广东广州·九年级统考期末）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（    ）． A． B． C．50 D．30 知识点3.相似三角形的判定定理1（重点） 判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 【例3】．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（    ） A． B． C． D． 知识点4.相似三角形的判定定理2（重点） 判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 【例4】（2022·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 知识点5.相似三角形的判定定理3（重点） 判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 【例5】（2023·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，沿折叠，使得点C落在斜边上的点E处． (1)求证：； (2)已知，求线段的长度． 知识点6.相似三角形的判定定理4（重点） 判定4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似（此知识常用，用时需要证明）。 【例6】（2023·内蒙古包头·九年级统考期中）如图，在四边形中，，点在上，且．求证：． 知识点7.直角三角形相似的判定方法 判定方法1：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个三角形相似。 【例7】（2023·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）如图，线段、是的两条高．求证：．    知识点8.常见相似三角形模型 平行线型、旋转型 【例8】（2023·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·海南儋州·九年级儋州市第一中学校联考期中）如图，，，那么与的相似比为 ．    知识点9.相似三角形的性质（重点） 1、对应角相等，对应边的比相等； 2、拓展：对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。（相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。） 【例9】（2023·湖南邵阳·九年级统考期中）如果，且的三边长分别为3、5、6，的最短边长为9，那