22.1 二次函数的图象和性质 巩固练习 2023-2024学年人教版数学 九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 巩固练习 一、填空题 1．将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线相应的函数，表达式是 ．（写出顶点式即可） 2．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是 ． 3．小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数的图像恒过一定点P，则P点坐标为 ． 4．如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点． （1）当b=1时，a= ；       （2）的值为 ．    5．如图：已知二次函数过，对称轴为直线．并且二次函数与x轴的一个交点位于0和1之间；①；②；③的最大值为3；④对于任意实数t，一定有．上述结论正确的是 （填序号） 二、单选题 6．已知抛物线过点， 则的值为（      ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 9．已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 10．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下： 则该函数图象的对称轴是（   ） A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0 11．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图像如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 13．已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 14．已知抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)若两个抛物线关于轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线的“对称抛物线”的解析式． (3)在（2）的条件下，是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于点，求的最大值． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且其顶点在直线y＝﹣2x﹣2上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （4）当﹣1＜x＜4时，直接写出y的取值范围． 16．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C.顶点为点D.在线段下方的抛物线上有一动点P. (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以A、C、M、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由. 17．定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，则称点P为函数图象上的“沉毅点”．例如：直线上存在的“沉毅点”是． (1)判断直线上是否有“沉毅点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由； (2)若抛物线上存在两个“沉毅点”和且，求k的值； (3)若二次函数的图象上存在唯一的“沉毅点”，且当时，n的最小值为，求t的值． 18．已知抛物线经过点，与轴交于点，顶点在直线上．如图1，若点的坐标为，点的横坐标为1． (1)试确定抛物线的解析式； (2)若当时，的最小值为2，最大值为11，请求出的取值范围； (3)已知：点在抛物线上，点的坐标为，且，请直接写出符合题意的点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$