1.3.2.2正方形的性质 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

1.3.2.2 正方形的判定 例2:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE, 求证:BECF是正方形. A D C B E F 阅读课本P23的例2,注意解题格式; 自学指导1:(4分钟) 1.(P27-13T)如图,△ABC中,∠ACB=90°, E D F C B A CD是角平分线,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F. 证明:四边形DFCE为正方形. 仿例题做习题 2.如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点,且AE=BF=CG=DH. (1)求证:四边形EFGH是正方形; 完成P25的知识技能-3T (2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由. (2)解:直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点),理由如下： 连接AC、EG,交点为O;如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCG， 在△AOE和△COG中， ∴△AOE≌△COG（AAS）， ∴OA=OC，即O为AC的中点， ∵正方形的对角线互相平分， ∴O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心； 3.已知:如图△ABC中,DF∥AB,DE∥AC,AD平分∠BAC. (1)判断四边形AFDE的形状,并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFDE为正方形,为什么? 变式1.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点. (1)求证:△PDQ是等腰直角三角形; (2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由. A B C D E F G 证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90 ° 又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形 ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB∴ DE=DG 同理：DG=DF ∴ED=DF ∴四边形ADFC是正方形 4.如图,在直角三角形中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC,DF⊥AB. 求证:四边形CEDF为正方形 5.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由. (1)四边形ADEF是什么四边形; (2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?并说明理由; (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形; (4)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?请说明理由. 6.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC ,CE的中点. (1)证明:四边形EGFH是平行四边形; (2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=1/2BC, 证明：平行四边形EGFH是正方形. 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形? 对所有的四边形ABCD都成立吗? A B C H D E F G 自学指导2:(4分钟) 结合所学知识完成下题： 连结任意四边形各边中点所得的图形是平行四边形 证明:∵E.G分别是AB.AC的中点 ∴ GE∥BC, 同理. FH // BC, ∴GE//FH 同理可得：FG//EH ∴ 四边形EGFH是平行四边形 (2)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么? 平行四边形 矩形 正方形 菱形 矩形 (1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么? (3)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么? 点拨:(5分钟) 平行四边形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 议一议 思考:顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形,但它是否更特殊取决于什么呢? 拓展 (4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么? (6