专题8 长方体和正方体（图形与几何）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

专题8 长方体和正方体（图形与几何） 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 2、长方体和正方体的特征。 （1）长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 （2）正方体由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。 正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。 4、正方体、长方体的展开图 （1）正方体的展开图。 （2）长方体的展开图。 5、表面积的含义。 物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。 长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 6、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a、a、h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 7、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2。 8、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。 9、容积的意义。 能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 10、体积单位。 计量物体的体积需要统一的标准，这个统一的标准就是体积单位。常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 11、容积单位。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升做单位。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。 12、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 13、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 14、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 15、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。 单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 16、体积单位换算的简便方法。 相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。 一、选择题 1．（2022上·江苏徐州·六年级统考期中）将一个棱长为a厘米的正方体的高减去2厘米，这个正方体的体积减小（    ）立方米。 A．2 B．2a C．2a2 D．8 2．（2022上·河南平顶山·六年级统考期中）一个长方体的底面是周长为40厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．3200 B．1600 C．1000 D．4000 3．（2023上·江苏宿迁·六年级期中）把1个棱长2厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积增加了多少平方厘米？（   ） A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．8平方厘米 D．6平方厘米 4．（2023上·江苏南通·六年级期中）两个棱长都是5分米的正方体，