第一单元直角三角形的边角关系同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册第一单元直角三角形的边角关系 一．选择题 1．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使PB⊥PA，测得PB＝40米，∠PBA＝36°，根据测量数据可计算小河宽度PA为（　　） A．40tan36°米 B．40cos36°米 C．40sin36°米 D．米 2．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则sinA的值（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 3.在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 5.如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（    ） A．20 B．30 C．30 D．40 6.将矩形纸片按如图方式折叠，若刚好是等边三角形，则矩形的两边的比为（    ） A． B． C． D． 7.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　） B． A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 二．填空题 8.计算，结果是________. 9.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是：　　． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么cosA＝　　． 11．Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，若AB＝5，则△ABC的面积是　　． 12．如图，为了测量某条河的宽度，现在河的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米，则河宽度为　　米（结果保留根号）． 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝6，则cos∠ACD的值是　　． 14.如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果cosB＝，AB＝7，那么CD的长等于　　． 15..如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则cos∠BAC的值是　　． 16.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是______不考虑其他因素参考数据：，，， 三．解答题（共7小题，满分56分） 17.计算题 （1）. （2）． 18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD．如果sin∠ACB＝，求AD的长． 19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝2，求BC的长． 20.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由． 21.如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47） 22.“和平使命”系列军演是具有战略影响的国际联合军事演习．在一次行动中，我军主力部队在A处驻扎，发现敌军在我军的东北方向的B处，遂立即通知位于我军北偏东75°，距离，在C处执行任务的侦查小队，侦查小队测得敌军在北偏西60°，迅速沿着路线CA向主力部队靠近，并在途中选取距离敌军最近的地方对敌军进行监测活动．（1）求点B到路线CA的最短距离．（精确到0.1km，参考数据：，） （2）上午6：00时，我军发现敌军开始沿BD向正西方向以6km/h的速度行进，敌军现有探测设备的有效侦测半径为15km，请问在敌军行进过程中，我军主力部队所在A地是否在敌军的侦测范围内？如果在，我军需要从什么时间开始进行战略隐蔽，什么时间即可结束战略隐蔽？ 23.如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长