27.4 正多边形和圆　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.4　正多边形和圆 单击此处编辑母版文本样式 1.知道正多边形和圆的关系，知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. 2.能用正多边形的知识解决圆的有关计算问题. 3.会用量角器等分圆，会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形. ◎重点:能用正多边形的知识解决问题；会用量角器等分圆周；会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形. ◎难点:用正多边形的知识解决问题. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为≈3.14，祖冲之在公元5世纪又进一步求得π的值在3.1415926与3.1415927之间，是当时世界最先进的成就.现代利用电子计算机，已经有人把π的值算到小数点后几十万位，它是从圆内接正六边形开始计算所得的结果.你知道正多边形和圆有什么关系吗？ 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 　各条边　相等　、各个角也　相等　的多边形是正多边形.  相等 相等 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的有关概念及性质  阅读课本本课时“例”之前的内容，完成下面问题. ·导学建议· 教师可提问线段的垂直平分线的性质及角平分线的性质，加强新旧知识的联系. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 正五边形有　五　条对称轴，这些对称轴都交于一点，记为O，根据轴对称的性质可知，这些对称轴是正五边形各边　垂直平分线　的交点，因此点O到正五边形各顶点的距离　相等　，记为R.那么以点O为圆心、R为半径的圆就过正五边形的各个　顶点　，它是该正五边形的外接圆.另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边的距离都　相等　，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各边都相切，它是正五边形的内切圆. 五 垂直平 相等 顶点 相等 分线 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　任何正多边形都有一个　外接圆　和一个　内切圆　.这两个圆有公共的　圆心　，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.  外接圆 内 切圆 圆心 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教师可提出问题:如果将圆n等分，依次连接各等分点，得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？学生思考，小组交流.教师根据学生回答进行总结. 　正八边形的中心角是　45　°.  45 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 圆内接正多边形的画法 阅读课本本课时“图27.4.6”右边的内容至“练习”，完成下列问题. ·导学建议· 教师可引导分析:1.正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；2.正六边形的中心角是60°，说明半径和边长构成等边三角形，故正六边形的半径等于边长. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 　　1.尺规作图. (1)利用尺规作图作出☉O的圆内接正方形(不写作法，保留作图痕迹). (2)利用尺规作图作出☉M的圆内接正三角形(不写作法，保留作图痕迹). (3)在用尺规作图作圆内接正方形、正六边形的基础上，你还可以作出哪些正多边形？(举出四个即可) 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，四边形ABCD即为所求. (2)如图，△GEF即为所求. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 (3)(答案不唯一)举出四个即可，如正八边形、正三角形、正十二边形、正十六边形、正二十四边形等. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 2.用量角器画圆的内接正五边形时，可以把中心角　五　等分，那么弧被　五　等分，顺次连接各等分点即可得到正五边形.  方法归纳交流 因为同圆中相等的弧所对的弦　相等　，相等的弧所对的圆周角　相等　，因此n等分圆周即可作出正n边形. 五 五 相等 相等 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　下列正多边形，不能用尺规作图作出的是(　B　) A.正三角形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 B 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 圆内接正多边形的中心角、半径、边心距 3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　B　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 4. 如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为　2　， 　.  2 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，过点O作OM⊥AB于点M，连接OA.由于多边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于＝60°，从而正六边形的边长等