27.1.3 圆周角　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.1　圆的认识　 27.1.3　圆周角 单击此处编辑母版文本样式 1.认识圆周角，知道直径所对的圆周角是90°. 2.会分类证明圆周角定理，会用圆周角定理解决有关问题. ◎重点:圆周角定理的应用. ◎难点:圆周角定理的证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，为庆祝国庆，飞凤艺术团准备到天津演出，演出场地是一个圆形广场，是演出团搭建的弧形舞台，C、D、E三点各架一台摄像机，请你观察这三台摄像机的张角:∠ACB、∠ADB、∠AEB，它们有什么共同特点？它们之间有什么关系？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 暂时不要求学生解答上面的问题，而是通过本题引发学生的探究兴趣. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆周角的概念  请你阅读课本本节开始至“思考”的内容，思考:什么样的角是圆周角？你能画出圆周角吗？ 画一画: 请你在下面的圆中画出一个圆周角，记作∠ABC. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 辨一辨: “顶点在圆上的角叫圆周角”这句话正确吗？判断一个角是圆周角需要几个条件？ 解:这句话不正确.判断一个角是圆周角需要两个条件:一是顶点在圆上，二是两边与圆相交. 归纳总结　圆周角的概念:　顶点在圆上　，　两边与圆相交　的角叫圆周角.  顶点在圆上 两边与圆相 交 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 找一找: 图中的∠BAC是圆周角的有　(3)(6)(8)　.(只填序号)  (3)(6)(8) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆周角定理  请你阅读课本“试一试”上面两段至“圆周角定理”结束，思考:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？如何进行证明？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 看一看: 观察上图中的(3)(6)(8)，圆心与圆周角的位置关系相同吗？它们之间存在几种不同的位置关系？ 解:圆心与圆周角的位置不相同，(3)圆心在圆周角的边上；(6)圆心在圆周角内部；(8)圆心在圆周角外部. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 画一画: 请你在(3)(6)(8)中，画出所对的圆心角. 解: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角　相等　，都等于该弧所对的圆心角的　一半　；相等的圆周角所对的弧　相等　.  相等 一半 相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直径与其所对的圆周角的关系  请你阅读课本“思考”和“推论1”，思考:直径所对的圆周角是多少度？反之，圆周角是90°时，它所对的弧有什么特点？它所对的弦呢？ 解:直径所对的圆周角是90°，反之，圆周角是90°时，它所对的弧是半圆，它所对的弦是直径. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆周角定理的推论2  请你阅读课本“推论2”及上面的一段，利用推论2的图，说明圆的内接四边形的性质. 证明:连接OB，OD，∵∠C＝∠BOD，∠A＝∠BOD(此角为大于平角的角)，∴∠A＋∠C＝×360°＝180°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　圆周角定理推论2:圆内接四边形的对角　互补　.  互 补 ·导学建议· 在探究圆周角的性质时，注意让学生观察，区分不同位置时，圆周角与圆心角之间的关系，讨论后由学生证明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，AB和CD都是☉O的直径，∠AOC＝50°，则∠C的度数是(　B　) A.20° B.25° C.30° D.50° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知CD为☉O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是(　A　) A.25° B.40° C.30° D.50° A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，△ABC内接于☉O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是☉O的直径，BD交AC于点E，连接DC，求∠AEB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵BD是直径，∴∠BCD＝90°. ∵∠A＝50°， ∴∠D＝50°，∴∠DBC＝40°. ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝20°， ∴∠AEB＝180°－∠ABD－∠A＝110°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，△ABC的3个顶点都在☉O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，求AC的长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接CD，AD是☉O的直径，那么∠ACD＝90°. ∵同一条弧所对的圆周角相等， ∴∠ADC＝∠ABC. 又∵∠ABC＝∠DAC， ∴∠ADC＝∠DAC， ∵同一条弧所对的圆周角相等， ∴∠ADC＝∠ABC. 又∵∠ABC＝∠DAC， ∴∠ADC＝∠DAC，