第12章多元回归分析和曲线回归（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第12章 多元回归分析和曲线回归 目录 12.1、多元线性回归模型 12.2、离散程度的测定 12.3、数据分布的形态 12.1 多元线性回归模型 12.1.1多元回归模型的基本定义 1.模型的数学形式 2.模型的基本假定 假定1：随机误差项ε的概率分布具有0均值 。 假定2：随机误差项ε的概率分布对于自变量的不同表现值而言，具有同方差。 。 假定3：随机误差项 不存在自相关，即 服从正态分布。 假定4： 与任一解释变量 不相关 。 假定5：解释变量 之间不存在完全多重共线性。 总体回归方程 样本回归方程 12.1.2多元线性回归方程的估计 例12.1在锅炉安装工程中，锅炉的安装所需工时(Y，单位：小时)往往受到锅炉容量(X1 ，单位：kg/小时)和设计压力(X2 ，单位：kPa)的影响。如果能够比较准确分析这一关系，则可以帮助锅炉制造商合理安排生产计划，决定雇佣生产工人的规模等等。下面是制造商根据历史搜集的30个锅炉安装相关数据，试建立所需工时和锅炉容量和设计压力的回归方程，并解释个回归系数的意义。 解：运用EXCEL中回归分析工具 12.1.3假定5的进一步解释 多重共线性 12.2多元回归模型的假设检验 12.2.1拟合优度检验 调整的多重判定系数 12.2.2估计标准误差 12.2.3 F检验 第一步，提出原假设和备择假设。 H0:β1=β2=...βk ( 整体对Y没有解释能力) H1: β1、β2、...、βk 不全为0 ( 整体对Y有解释能力) 第二步，构造F统计量。 F统计量是将可解释的方差与剩余随机方差作比较，因此也叫做方差分析。 第三步，将F统计量与临界值Fa(k,n-k)作比较，进行决策。 若F>Fa(k,n-k),则拒绝原假设。 否则，不能拒绝原假设。 12.2.4回归系数显著性检验 第一步：构造原假设和备择假设 H0:βi=0 H1: βi≠0 第二步：构造t统计量 第三步，将t统计量数值和给定的显著性水平下的临界值比较做决策。 若|t|>ta/2(n-k-1)，拒绝原假设。 12.2.5多重共线性对方程回归估计的影响 1、多重共线性的识别 方法1：计算自变量之间的简单相关系数。 方法2：F检验显著而t检验几乎所有变量不显著。 方法3：模型回归的结果，尤其是回归系数的正负号与理论或者常识的的判断不一致。 2、多重共线性的处理 12.3引进虚拟变量的回归分析和曲线回归 12.3.1 虚拟变量模型： 加法模型 乘法模型 12.3.2 虚拟变量模型估计 锅炉容量(X1 )、设计压力(X2)、锅炉类型(X3)和炉筒类型(X4 )引入回归模型，结果： 12.3.3虚拟变量的表示方式 只有2个分类，可以用一个0-1虚拟变量表示。 如果一个变量有三个或三个以上分类时，就需要多个变量表示。 如果一个变量有m个分类，则必须用m-1个0-1变量表示，比如企业所有制性质有四个分类：国有、民营、外商投资、港澳台投资。这是可以用三个0-1变量： 12.3.4曲线回归 THANKS $$