上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月周测数学试卷

2023年10月12日高中数学周测/单元测试 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 评卷人 得分 一、单选题 1.直线与平面不平行,则( ) A.与相交 B. C.与相交或l⊂ D.以上结论都不对 2.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 3.设,,是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若,,则 ②若,是异面直线,,是异面直线,则,是异面直线 ③若和相交,和相交,则和也相交 ④若和共面,和共面,则和也共面 其中正确命题的个数( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4.已知直线l和平面,若,,则过点P且平行于l的直线( ). A.只有一条,不在平面内 B.只有一条,且在平面内 C.有无数条,一定在平面内 D.有无数条,不一定在平面内 5.下列命题中,正确的个数为( ) ①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行; ②平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变; ③过空间四边形的顶点引的平行线段,则是异面直线与所成的角; ④四边相等且四个角也相等的四边形是正方形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.下列命题中成立的是( ) A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C.一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形,那它一定是正棱锥 D.各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 7.正方体的棱长为,点为的中点,一只蚂蚁从点出发,沿着正方体表面爬行,每个面只经过一次,最后回到点.若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直,则爬行的总路程为( ) A. B.6 C. D.3 8.正多面体统称为柏拉图体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成(各面都是全等的正多边形,且每个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成的二面角都相等),正多面体共有5种,它们分别是正四面体､正六面体(即正方体)､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心(如图1),得到另一个柏拉图体,即正八面体(如图2),设分别为的中点,则下列说法正确的是( ) A.与为异面直线 B.经过的平面截此正八面体所得的截面为正五边形 C.平面平面 D.平面平面 9.在棱长为6的正方体中,和的中点分别为,如图,若以所确定的平面将正方体截为两个部分,则点所在的部分的体积为( ) A. B. C. D. 10.多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数+表面数-棱长数=2.在数学上,富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体,例如富勒烯(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子,具有60个顶点和32个面,其中12个为正五边形,20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有,,,,,,,等,则结构含有正六边形的个数为( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.在长方体中,底面是边长为的正方形,,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 12.设 , , 为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“ ∩ =m,n⊂ ,且 ,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. ① ∥ ,n⊂ ;②m∥ ,n∥ ;③n∥ ,m⊂ . 可以填入的条件有( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 13.已知正方体的棱长为,,分别为,的中点,点在平面中,,点在线段上,则下列结论正确的个数是( ) ①点的轨迹长度为; ②线段的轨迹与平面的交线为圆弧; ③的最小值为; ④过、、作正方体的截面,则该截面的周长为 A. B. C. D. 14.正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱BB1,A1C1的中点,若过点A,E,F作一截面,则截面的周长为( ) A.2+2 B. C. D. 15.如图,棱长为2的正方体中,P为线段上动点(包括端点). ①三棱锥中,点P到面的距离为定值 ②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 ③ 直线与面所成角的正弦值的范围为 ④当点P为中点时,三棱锥的外接球表面积为 以上命题为真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 评卷人 得分 二、多选题 16.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中,以下四个命题中,正确的是( ) A. B. C.与为异面直线 D.DM与BN为异面直线 17.如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,其中正确的结论为 A.直线与是相交直线; B.直线与是平行直线; C.直线与是异面直线: D.直线与所成的角为. 18.如图,在长方体中,点、分别是棱、上的动点(异于所在棱的端点).则下列结论不正确的是( ) A.在点运动的过程中,直线可能与平行