第10.1章方差分析（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第10章 方差分析 10.2 单因素方差分析 10.2.1 单因素方差分析的数据结构 观察值 因素 　 A1 A2 … Ak 1 x11 x12 … x1k 2 x21 　 … x2k … 　 　 … 　 r xr1 xr2 … xrk 10.2.2 单因素方差分析的步骤 1、提出原假设和备择假设 H0: µ1=µ2=µ 3 （自变量对响应变量没有显著影响） H1: µ1，µ2，µ 3不全等（自变量对响应变量有显著影响 2、构造统计量 3、 与临界值比较做决策 则落入拒绝域，拒绝原假设。 则落入非拒绝域，不能拒绝原假设 4、方差分析表 一般的方差分析表结构 不同机器生产的次品数的方差分析表 差异源 SS df MS F P-value F crit 组 间 SSB r-1 MSB MSB/MSE 　 　 组 内 SSE n-r MSE 　 　 　 总 计 SST n-1 　 　 　 　 差异源 SS df MS F p F crit 组 间 130 2 65 8.29 0.00546 3.8852 组 内 94 12 7.8333 总 计 224 14 5、用EXCEL进行方差分析的过程 不同佣金支付方式下销售业务员销售额 销售提成 固定薪金 销售提成+加固定薪金 165 120 140 98 115 156 130 90 220 210 126 112 195 107 134 187 155 235 240 80 用EXCEL进行方差分析的操作步骤： 第一步：选择“数据”下的“数据分析”(EXCEL2003下为“工具”-数据分析)。 第二步：在“数据分析工具” 框中选择“单因素方差分析”，单击确定。 第三步：在出现的对话框(如图10-3)中用鼠标选择数据区域A1:C8；“标志位于第一行”前的选择框打钩；显著性水平 处输入0.05；分组方式按“列”；输出区域选择A12。点击确定得到图（10-4）。 图10-3 单因素方差分析过程 图10-4 单因素方差分析结果:方差分析表 10.2.3方差分析中的多重比较 若|t|>ta/2，拒绝原假设。等价于 故将： 称为最小显著性差异方法(least significant difference，LSD)。 对于例10-1中如果要进行两两比较，则根据图10-4中的MSE计算出： 取显著性水平a=0.05 ，根据公式10.11分别计算LSD得到： 10.3 双因素方差分析 在双因素方差分析中，根据因素A和因素B对响应变量所起作用的方式不同，可分为独立无交互双因素方差分析和交互双因素方差分析。 1、 独立无交互双因素方差分析数据结构 列因素 1 2 … k 行因素 1 x11 x12 … x1k 2 x21 x22 … x2k … … … … … r xr1 xr2 … xrk 2、方差分解 因此定义行因素的第i个水平下，样本平均值: 定义列因素的第j个水平下，样本平均值: 定义总的样本品均值 总离差平方和   行因素不同水平下的离差平方和 列因素不同水平下的离差平方和 随机离差平方和可通过 离差平方和关系满足 行因素的检验统计量 列因素的检验统计量 3、运用EXCEL进行独立无交互方差分析 图10-7 独立无交互双因素方差分析结果 10.3.2交互双因素方差分析 在双因素方差分析中，在两个变量各自影响响应变量的同时，可能存在两个因素交互对响应变量产生影响，也就是说两个自变量并不独立，可能存在不同自变量的组合条件下响应变量存在差异。 　 　 列因素 　 1 2 … k 行因素 1 x111 x121 　 x1k1 x112 x122 　 x1k2 . . 　 . x11m x12m 　 x1km 2 x211 x221 　 x2k1 x212 x222 　 x2k2 . . 　 . x21m x22m 　 x2km … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 r xr11 xr21 　 xrk1 xr12 xr22 　 xrk2 . . 　 . xr1m xr2m 　 xrkm 例10.3 分段式定价方案是电力公司鼓励用户在高峰期尽量节约用电而在非高峰