第10章方差分析（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第10章 方差分析 方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是由R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 多变量方差分析实例分析 spss方差分析 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。 方差分析(ANOVA)最早由英国统计学家费舍尔在进行试验设计时为解释试验数据而提出的一种统计方法。 01 在不同试验条件下取得不同样本，需要根据样本数据判断不同试验条件下平均数是否相等。 02 在假设检验中，介绍了两个总体平均数之差的假设检验，本章可以看做是对这一问题的拓展，方差分析可用于多个平均数的比较。同时，根据对平均数影响的因素多少，可分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。 03 10.1.1方差分析的数据结构 方差分析是分析多个平均数是否相等的问题，因此，可以根据不同的条件将样本数据安排在一张数据表中。比如要检验三台机器生产的次品数是否存在差异(即理论上三个机器平均的次品数是否相等)。我们可以观察三台机器一周5天各自生产的次品数，用表10-1表示。 表10-1 三台机器每天生产的次品数 列平均： 总平均： 响应变量（因变量）、自变量（因素） 单因素方差分析和双因素方差分析 机器1 机器2 机器3 47 53 49 50 46 55 54 58 61 52 54 50 51 51 49 10.1.2 方差分析中关于数据的基本假定 1.每个总体数据服从正态分布。 2.对于每一个总体具有相同的方差 3.响应变量观察值相互独立。 10.1.3组间变差和组内变差 1、借助图形的直觉观察 2.方差分解 1）样本间离差或组间离差(Sum Square Between Group，SSB) 2）随机误差来解释，我们定义组内离差(Sum Square Error in Group,SSE ) 3）总离差平方和SST 10.1.4 F-检验 为了比较组间水平因素和组内随机因素对于离差偏离程度的影响，英国统计学家费舍尔构造了F统计量 其中： （k-1)、（n-k）分别是F分布的自由度。SSB/(k-1)叫做组间均方差，SSE/（n-k）叫做组内均方差。 在满足三个基本假定的条件下，公式10.6所计算的统计量服从F分布，当数据来自方差相等的正态总体时，观察公式： 根据F分布的规律，若原假设µ1=µ2=µ 3成立，则组间均方差相对于组内均方差而言，比值应该接近于1， 如果F统计量数值非常大，落入小概率区间，则拒绝原假设。这一小概率也就是假设检验的显著性水平，是事先给定的，通常取1%、5%或10%。  取显著性水平5%，F 临界值F0.05(2,12)=3.885 。观察下图，统计量值落入3.885的右侧，即小概率区间，因此拒绝H0，有充分理由认为3台机器生产的次品数存在显著差异。 THANKS $$