26.1 二次函数2023-2024学年华东师大版九年级下册数学

第26章　二次函数 26.1　二次函数 单击此处编辑母版文本样式 1.能根据实际问题列出二次函数的表达式，建立简单的二次函数的模型. 2.理解二次函数的定义，并能确定实际问题中自变量的取值范围. ◎重点:二次函数的定义. ◎难点:确定实际问题中自变量的取值范围. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可适当复习一下函数的定义，并列举几个一次函数与二次函数，让学生通过对比、观察，学习二次函数的定义. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 矩形面积问题中的二次函数  阅读课本本课时“问题1”与“试一试”，回答下列问题. 1.讨论:(1)在“问题1”中，矩形的边长AB、BC、CD有什么关系？ AB＋BC＋CD＝20，AB＝CD. (2)AB与AD和矩形的面积有什么样的关系？ 矩形的面积等于AB·AD. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.填一填:(1)设AB的长为x，矩形的面积为y，则AD＝　20－2x　，y＝　x(20－2x)　，其中x的取值范围是　0＜x＜10　.  (2)设AD的长为x，矩形的面积为y，则AB＝ 　，y＝ 　，其中x的取值范围是　0＜x＜10　.  20 －2x x(20－2x) 0＜x＜ 10 0＜x＜10 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　在同一个问题中，设不同的自变量，得到的函数关系式也不一样. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 营销问题中的二次函数  阅读课本本课时“问题2”及其后面的内容，回答下列问题. 1.讨论:(1)在“问题2”中，设每件商品降价x元，每天的销售利润为y元，则该商品的销售量为　100＋100x　，每件商品可获得的利润为　10－x－8　，y＝　(10－x－8)(100＋100x)　.  (2)在(1)中，x的取值范围是　0≤x≤2　，原因是　若x大于2，则销售该商品将亏本　.  100＋100x 10－x－8 (10－x－8)(100＋ 100x) 0≤x≤2 若x大于 2，则销售该商品将亏本 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.揭示概念:上面的两个函数表达式都具有一定的特征，形如　y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　的函数，叫做二次函数.其中a是　二次项系数　，b是　一次项系数　，c是　常数项　.  3.思考:二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a为什么不能是0？ a若为0，就不存在二次项了. y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 二 次项系数 一次项系数 常数项 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　判断二次函数表达式应注意:自变量只有一个；自变量的最高次数是2；二次项系数不能为0；表达式必须是整式；化简整理后的形式形如二次多项式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数的定义 1.下列函数是二次函数的有(　A　) A.y＝8x2＋1 B.y＝2x－3 C.y＝3x2＋ D.y＝ 2.已知y＝(a－3)－2是二次函数，则a＝　－1　.  A －1 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 列二次函数的表达式 3.某工厂一种产品现在的月产量是20件，计划今后两个月增加产量.如果每月都比上一个月的产量增加x倍，那么，两个月后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 解:一个月后的产量为20(1＋x)， 再过一个月后的产量为20(1＋x)2， 即两个月后的产量为y＝20(1＋x)2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 解:y＝－2x2－2x＋144，0＜x＜6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在实际问题中建立二次函数关系式，一般分三步:(1)认真读题，弄清题意，找出实际问题中的常量和变量；(2)可根据实际情况列表分析或画示意图揭示两个变量之间的关系；(3)联系实际，确定自变量的取值范围. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$