第9章分类数据与2 (卡方)检验（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第9章 分类数据与2 (卡方)检验 9.1、 列联表工具 9.1.1. 列联表的构成 列联表是由两个以上的分来变量进行交叉分类的频数分布表，它是一种关于分类变量关系的简便易行的工具。比如某高校要了解教师生对图书馆电子文献数据库使用的满意程度，对本科生、研究生以及教工进行了问卷调查，调查的结果如表9-1所示。 表9-1 师生对图书馆电子文献数据库 满意度调查反馈 本科生 研究生 教职员 合 计 满 意 220 180 200 600 不满意 100 40 10 150 合 计 320 220 210 750 9.1.2. 列联表的分布 1、观察频数分布 边际频数 联合频数 边际频率 联合频率 本科生 研究生 教职员 合 计 满 意 220 180 200 600 不满意 100 40 10 150 合 计 320 220 210 750 师生满意度的观察频数、频率分布表 本科生 研究生 教职员 合计 满 意 220 180 200 600 % 68.8 81.8 95.2 80.0 % 36.7 30.0 33.3 - % 29.3 24.0 26.7 - 不满意 100 40 10 150 % 31.3 18.2 4.8 20.0 % 66.7 26.7 6.7 - % 13.3 5.3 1.3 - 合计(人数) 320 220 210 750 (%) 42.7 29.3 28.0 100.0 2、期望值的分布 列联表分析的目的是探讨行变量和列变量之间是否存在关系或者是否独立，这就需要用到期望频数。从观察数据来看，在所有750名被调查者中间，态度为满意的有600人，即占80%，那么按照这一比例，如果态度不受被访者身份的影响(即假设在所有被访者中满意的比例都相等，那么在本科生、研究生教职员中间态度为满意的人数应该分别有： 师生满意度的期望察频数分布表 　 本科生 研究生 教职员 合计 满 意 320 220 210 　 ×0.8 ×0.8 ×0.8 　 256 176 168 600 不满意 320 220 210 　 ×0.2 ×0.2 ×0.2 　 64 44 42 150 合 计 320 220 210 750 师生满意度的期望频数、观察察频数分布表 　 本科生 研究生 教职员 合计 满 意 220 180 200 600 256 176 168 不满意 100 40 10 150 64 44 42 合计 320 220 210 750 9.2 拟合优度与卡方检验 1、 2(卡方)统计量 在列联表中，由于在计算卡方统计量时行边际频数和列边际频数一定的条件下，相当于增加了限制条件，因此在R × C 维的列联表中，卡方统计量的自由度为(R -1)×( C-1) 。 2、拟合优度检验 拟合优度检验(Goodness of Fit Test)是用来判断作为分类变量，每一类的比例是否相等。 例9.1某高校要了解教师生对图书馆电子文献数据库使用的满意程度，对本科生、研究生以及教工进行了问卷调查，调查的结果见9-1所示，以0.05的显著性水平检验被访者的满意率是否存在差异。 解：如果不存在差异，本科生、研究生、教职员满意率应该是相等的，因此构造假设： H0： π1=π2=π3 H1：π1 ， π2 ，π3不全等 fo fe (fo-fe)2 (fo-fe)2/ fe 220 256 1296 5.0625 180 176 16 0.0909 200 168 1024 6.0952 100 64 1296 20.2500 40 44 16 0.36364 10 42 1024 24.3810 合计 　 　 56.2432 描述统计和推断统计关系图 根据列联表确定自由度为2的临界值 0  = .05 Reject H0 Do not reject H0 2 2.05 = 5.9915 例9.2、在一次英语考试中，考试成绩如表9-5，研究人员想了解这一考试成绩是否服从μ = 50 ， σ = 15的正态分布。显著性水平0.05。 成绩分组 人数 小于 30 10 30-40 21 40 -50 33 50-60 41 60-70 26 70-80 10 80-90 7 90以上 2 合 计 150 解：假如这一数据服从正态分布X~N(50,152)，那么可以计