精品解析：上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上海市第二中学高二年级上学期 12月月考数学试卷2023.12 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-12题每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1. 若，则______. 2. 用组合成没有重复数字的三位数，从中随机地取一个，取得的数为偶数的概率是______. 3. 记一个正方体的表面积为，正方体的内切球的表面积为，则______. 4. 展开式中常数项为__________． 5. 6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有______种不同排法. 6. 有8本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(用数字作答). 7. 从的展开式各项的系数中任取两个，其和为奇数的概率是___________. 8. 已知随机变量的分布为，且，则______. 9. 6个人站一排，在甲不在排头的条件下，乙不在排尾的概率为______. 10. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm. 11. 从这99个自然数中，每次任取5个不同的数，若5个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有______个. 12. 化简：______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为（ ） A. B. C. D. 14. 下列各式中不能判断事件与事件独立的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. 6 D. 4 16. 已知随机变量的分布为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 (本大题满分48分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 抛掷一颗均匀的骰子，设事件表示“点数为奇数”，事件表示“点数不超过2”. （1）用列举法写出一个等可能得样本空间，并求； （2）再抛掷一次骰子，设事件表示“两次点数的差的绝对值不小于4”，用描述法写出一个等可能的样本空间，并求. 18. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为. （1）求该半球的体积； （2）若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积. 19. 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的和，又知这四条流水线的产品不合格率依次为和. （1）每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率； （2）从该厂的这一产品中任取一件，抽取不合格品的概率是多少？ 20. 若. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 21. 一个不透明箱子里放着大小质地均相同的10个红球和90个白球. （1）甲从箱子中随机拿走了一部分球，箱子中还剩几个球的可能性最大？ （2）设随机变量表示甲从箱子中拿走球的个数，求的值； （3）甲从箱子中随机拿走了20个球，其中有几个红球的可能性最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市第二中学高二年级上学期 12月月考数学试卷2023.12 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-12题每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1. 若，则______. 【答案】10 【解析】 【分析】由组合数的性质即可求得. 【详解】由组合数的性质， 则由得，即. 故答案为：10 2. 用组合成没有重复数字的三位数，从中随机地取一个，取得的数为偶数的概率是______. 【答案】##0.4 【解析】 【分析】应用排列数求出所有三位数个数及其中偶数的个数，由古典概型的概率求法求概率. 【详解】任取三个数字组成三位数有种， 其中三位数为偶数有种， 所以取到的数为偶数的概率为. 故答案为：. 3. 记一个正方体的表面积为，正方体的内切球的表面积为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出正方体的内切球半径，再求面积比即可. 【详解】设正方体的棱长为，则， 正方体的内切球的半径为，则， . 故答案为：. 4. 展开式中的常数项为__________． 【答案】84 【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的