第8.1章假设检验（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第8章 假设检验 目录 比例的假设检验 方差的假设检验 两个总体参数的假设检验 参数估计和建设检验的关系 比例的假设检验 根据第6章比例的抽样分布规律(公式6.5)，我们知道当 和np>5和n(1-p) >5 时， 因此，检验统计量可以采用， 1.双尾检验 例8.10 一个市场调研公司声称他们通过邮件回访了8%的产品用户。为了检验这一说法是否正确。现随机取得了该产品用户中的500人作为样本，其中有25人表示接受到市场调研公司的回访，试以5%的显著性水平检验这一说法的正确性。 解：第一步，做假设 H0:π=8% H1:π≠8% 第二步，计算样本统计量 由于|Z|=2.47 <Z0.025=1.96，故落入拒绝域，拒绝原假设，接受备择假设，说明该市场调研公司的回访比例不是8%。 根据Excel中的标准正态分布函数NORMSDIST查得p-value是0.0135<0.05。 2.单尾检验 例8.11、 2009年的一项调查数据表明，周末看电视的家庭主妇中，有40%收看综合娱乐节目。而在2010年周末收看电视的家庭主妇中，随机抽取了120名，其中有57人收看综合娱乐节目。此证据是否表明2010年家庭主妇收看综合娱乐节目的比例高于2009年？显著性水平a取0.05。 解:p=57÷120=0.475 H0:π≤0.4 (2010年比例没有提高) H1:π>0.4(2010年比例有提高) 样本统计量 由于 Z=1.68>Z0.05=1.64，故拒绝原假设，说明2010年周末看电视的家庭主妇收看综合娱乐节目的比例高于2009年。 P-value可以通过查正态分布表，即P(Z>1.68)=0.0465。 方差的假设检验 根据第6章样本方差的分布规律(公式6.6)，若总体方差为σ02 ，则方差的检验统计量可以采用: 其中，样本方差 例8-12 在罐头食品包装过程中，不仅每罐的平均装填量很重要，而且装填量的方差同样需得到控制。如果装填量的方差过大，就会出现尽管平均值满足需要，但是有些罐头装填量太多，而又有些罐头装填量则太少。假定根据企业产品质量标准，规定平均值为8盎司的罐头装填量的标准差应小于0.1盎司，质检人员在生产线上随机抽样得到10个罐头，并测得样本数据如下： 7.96，7.90，7.98，8.01，7.97，7.96，8.03，8.02，8.04，8.02。 试以显著性水平 0.05检验装填量的方差是否满足要求。 解：装填量的方差要满足要求，即方差小于0.1 H0: σ2≥ 0.1 (装填量方差不符合要求) H1: σ2<0.1 (装填量方差符合要求) 2=1.66<20.952(9)=3.3251 两个总体参数的假设检验 两个总体均值之差的假设检验：独立双样本 在两个总体方差已知时构造统计量。 两个总体的方差 是未知的，因此需要根据样本方差 来估计，当样本容量很大时，仍然可以采用标准正态统计量。 在小样本条件下，需要根据两个总体方差是否相等分别构造不同的检验统计量，如果有理由认为两个独立样本的方差相等。 如果没有理由认为两个独立样本的方差相等，那么检验统计量仍然采用。 例:计算机焦虑指数(The Computer Anxiety Rating Scale,CARS )是衡量人们面对计算机信息时代产生焦虑情绪的一种指数，指数的计算取值在20(没有焦虑情绪)到100(焦虑情绪最高)之间，研究者为了了解某大学工商管理硕士(MBA)的焦虑情绪是否在男女不同性别之间存在差异，随机抽取了172名MBA学员，通过问卷测评汇总得到表8-5的数据，试以5%的显著性水平检验焦虑情绪是否在性别之间存在差异。 男性 女性 40.26 36.25 s 13.35 9.42 N 100 72 解：根据题意构造假设 H0:µ1=µ2 (焦虑程度不存在差异) H1:µ1 ≠ µ2 (焦虑程度存在差异) 由于总体方差未知，但是样本容量足够大，因此我们可以考虑构造Z统计量 由于 |Z|=2.3095>Z0.025=1.96，所以拒绝原假设，接受备择假设，证据表明计算机焦虑程度在不同性别之间存在显著差异。 例; 某银行在市中心CBD的营业网点上，观察每天中午饭时间(12:00-下午1:00)顾客的等待时间，记录下顾客从快进大厅直到到柜台接受服务的时间，随机取得的15个样本数据(单位：分钟)，4.21，5.55，3.02，5.13，4.77，2.34，3.54，3.20，4.50