第8章假设检验（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第8章 假设检验 目录 8.1、假设检验的基本思想 8.2、总体平均值的假设检验 8.1、假设检验的基本思想 8.1.1 假设检验的数理逻辑与反证法 假设检验就是根据关于总体参数的某种假设，依据样本分布规律如果能推论出几乎不可能的事件，即小概率事件，这时我们可以认为关于总体参数的某个假设几乎不成立。 假设检验的思想也被称为小概率原理。 例8.1、在例7.1的数据中， 某医院育婴房随机抽取9名新生儿，检查他(她)们的体重数据如下(单位KG)：2.8，3.1，3.6，3.7，3.8，3.2，2.9，3.3，4.1。假设新生儿体重分布服从正态分布，且标准差为0.4。根据样本数据，能否判断新生儿平均体重为4.0公斤？ 解： 首先，假设新生儿体重为4.0公斤(原假设H0)，如果这一说法不正确，则新生儿体重不等于4.0公斤(备择假设H1) 第一步：构造原假设和备择假设 第二步：构造样本统计量 第三步，根据抽样所得样本数据计算样本统计量数值 第四步，将样本统计量值临界值比较，做决策。 根据标准正态分布规律，标准正态变量在95%的概率下落入(-1.96，+1.96)之间，显然-4.58没有落入这一区间，小概率事件出现(不足5%)，拒绝原假设。此时，我们的结论是认为新生儿体重总体均值不是4.0公斤。 8.1.2假设检验中的基本概念 1.原假设(Null Hypothesis)与备择假设(Alternative Hypothesis) 原假设是对于总体参数所做的陈述，也有叫做零假设、虚无假设等等，原假设是研究着想予以否定的假设。 而研究者通过搜集样本数据想予以证明或支持的假设称为备择假设，备择假设也是我们的研究假设。 如果能够得出与原假设相违背的结论，则拒绝原假设(接受备择假设)，否则不能拒绝原假设。 例8.2、 在企业持续生产的生产线上，质量控制人员定期对某个金属零件的孔径进行检查，以确定金属零件的孔径是否为3.0厘米。如果孔径大于或小于3.0厘米均表示生产线失去控制，试表述在这一检验过程中，检验人员的原假设和备择假设。 解：根据上面的陈述，在正常生产条件下，金属零件孔径 cm，此时生产线处于控制状态。研究者最关心或者最想证明的是金属零件孔径大于或小于3.0厘米。 例8.3、 某厂家生产一种新型轮胎，厂家广告声称其平均使用里程超过25000公里。对一个由16个轮胎组成的随机样本做了试验，得到其样本平均值和标准差分别为27000公里和4000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，试表述在这一检验过程中的原假设和备择假设。 解：根据上面的陈述，要能够证明轮胎平均使用里程大于25000公里，则应该处于备择假设的位置，那么与之相反的应该处于原假设，所以： (厂家广告不真实) (厂家广告真实) 例8.4、 根据统计，某个工作岗位上平均每周的事故次数为5.5次，研究者为了降低事故发生率，重新设定了工作流程和新的安全计划，为了检验新的方案是否降低了事故发生率，试表述在这一检验过程中的原假设和备择假设。 解：根据上面的陈述，要能够降低事故发生率，这也是研究者最关心的，因此处于备择假设位置。 (事故频率没有降低) (事故频率得到有效降低) 2.显著性水平(level of significance)和临界值 在例8.1中，样本统计量仍有5%的概率落入区间(-1.96，+1.96)之外，拒绝原假设则意味着可能犯错误，也就是说我们最多还有5%的概率犯“拒绝一个正确原假设”的错误，我们把犯这类错误的概率称为显著性水平(level of significance)。通常在假设检验中，显著性水平是根据研究需要事先给定的，一般取1%，5%或者10%。 临界值是显著性水平对应的统计量值。 例8.1中 称落入拒绝域 称落入非拒绝域 3.假设检验中的两类错误 第一类错误，或弃真错误，即在原假设正确前提下，犯拒绝正确原假设的概率 第二类错误，也叫做取伪错误，即我们没有拒绝错误的原假设， 法官审判审判(原假设无罪) 假设检验(原假设H0) 裁决结果 实际情况 决策结果 实际情况 无罪 有罪 H0为