第7章参数估计（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第7章 参数估计 7.1 参数估计的基本原理 7.1.1 估计量与估计值 样本统计量是样本观察值的函数，汇总了样本的观察信息。参数估计中，首要问题是找到恰当的统计量作为参数的估计量。 估计值是根据特定样本计算的样本统计量值 7.1.2 点估计与区间估计 点估计(point estimate)就是找到合适的估计量，用样本数据计算的样本估计值直接作为总体参数的估计值 依据点估计值 给出 的一个区间，总体参数落入这一区间的概率可以看做区间估计的可靠程度(置信度)，区间的宽度可以看做估计误差的一个参考。 7.1.3 评价估计量的标准 1、无偏性：无偏性是指估计量抽样分布的均值等于总体参数 2、有效性：对于同样两个无偏估计量而言，方差较小的统计量更为有效。 3、一致性：一致性是指随着样本容量的增大，估计值无限趋近于总体参数，也即就是估计量的方差趋近于零。 7.2 总体均值、比例和方差的置信区间估计 7.2.1、总体平均数的置信区间：总体正态分布且方差已知 根据样本均值的抽样分布 根据标准正态分布，我们必然可以找到Z落入标准正态分布的一个对称区间的概率： 也就是： 令： 则一： 则二： 例7.1、某医院育婴房随机抽取9名新生儿，检查他(她)们的体重数据如下(单位KG)：2.8，3.1，3.6，3.7，3.8，3.2，2.9，3.3，4.1。假设新生儿体重分布服从正态分布，且标准差为0.4。试估计新生儿体重置信度为95%的置信区间。 解：样本均值： 由于总体标准差： 抽样标准差： 边际误差： 故新生儿体重95%的置信区间为： 7.2.2、总体平均数的置信区间：总体正态分布且方差未知 此时, 例7.2 、在例7.1中，如果总体标准差σ未知，试估计新生儿体重总体均值95%的置信区间。 解： 样本平均值： 样本标准差： 0.437 抽样标准差： 根据自由度 查得 边际误差： 故新生儿体重95%的置信区间为： 用EXCEL做区间估计的方法比较多，一种方法是可以充分利用EXCEL中的统计函数，比如样本计算平均值的函数AVERAGE、计算样本方差的函数VAR、查t分布临界值的函数TINV等等。 另一种方法则比较简单，就是利用EXCEL中的描述统计功能。在例7.2中，对9名新生儿体重的样本数据进行描述统计，过程和结果见图7-2、图7-2： 7.2.3 、总体比例的区间估计 例7.3 根据一个由某品牌250个轮胎组成的随机样本，测试其轮胎防爆特性，发现有8%的轮胎防爆特性不合格，是以95%的置信度估计该品牌轮胎防爆特性不合格的比例。 解： 样本比例 抽样标准差： 边际误差： 95%的置信区间（6.3%，9.7%） 7.2.4 单侧估计 区间估计中，我们有时只仅仅关心区间的下限或者上限，这是通常称作单侧估计。 总体均值置信度为1-a下限区间： 总体均值置信度为1-a上限区间： 在总体标准差未知情形下，通常用样本标准差s替代总体标准差σ ，来计算抽样标准误，同时用t统计量临界值代替正态统计量临界值 例7-4 、为了解某品牌轮胎的使用寿命，随机抽取16个轮胎进行破坏性测试，模拟测试其在标准路面上的行驶里程数，结果数据如下(单位：km)：16805，15550，15890，16870，16822，17875，15630，16324，15880，16931，17211，14550，15730，17820，14060，15995。假设轮胎使用寿命服从正态分布，试以95%的置信度估计该轮胎使用寿命不超过多少公里。 解： 样本均值： 样本标准差： 抽样标准误： t分布临界值： 所以，置信度95%置信区间上限为 即： 即轮胎使用寿命均值在95%置信度下不超过16708.6公里。 对于总体比例的单侧区间估计，类似于上式可以写出： 总体比例置信度为 下限区间： 总体比例置信度为 上限区间： 7.2.5 总体方差的区间估计 对于样本方差统计量 有而言： 那么，一定有： 总体方差置信度为1-a的置信区间为： 例7.5，根据例7-4的数据，试估计轮胎使用寿命标准差95%的置信区间 解：根据7-4计算结果： 样本方差： 查表： 所以总体方差95%的置信区间： 即(606805.8,2663662.4)。因此标准差95%的置信区间：(779.0,1632.1)。 方