1.2.2矩形的判定 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

特殊平行四边形（二） 矩形的判定 复习：（1分钟） 边 对角线 角 A B C D O 1.矩形的性质： 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2.直角三角形的性质： 掌握矩形的判定定理,并能熟练的应用. 学习目标：（1分钟） 方法1（定义法） 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 自学指导1：(3分钟) 认真阅读P14的做一做，思考并完成： 1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化? 2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ O 当平行四边形的对角线变成相等呢？ A B C D 将AC同时向两边拉长，使AC=BD O A B C D 现在的口ABCD会是一个什么图形？ α 命题：对角线相等的平行四边形是矩形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法2： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 A B C D O 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 探究 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 矩形的判定方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形。 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 归纳:矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 方法1： 方法2： 方法3： A B C D O 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 。 D B C A 2.▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC 自学检测1：（12分钟） A 3．如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是 . 4．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是___________. 矩形 5.如图,在 ABCD中,E.F为BC上两点,连接AF,DE,BE=CF,AF=DE, 求证:①△ABF≌△DCE； ②四边形ABCD是矩形 A B C D E F 自学指导2：（3分钟） 1.阅读P15的议一议和例2； 2.完成P16的随堂练习。 自学检测2：（10分钟） 1.完成P16的知识技能-1T，2T； 2.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）求折痕AF长. 1.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D． 猜想AC和BD间的关系是 ；并证明你的猜想． 2.如图所示，已知在▱ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H． 猜想EG与FH之间的关系，并说明理由． 当堂训练：(12分钟） 解：EG=FH，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE=1/2∠DAB， ∴∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠AEB=90°， ∴∠FEH=90°． 同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°， ∴四边形EFGH为矩形， ∴EG=FH． 3.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 .