第6章统计数据的特征值（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第6章 统计数据的特征值 6.1、样本统计量 6.2、从正态分布导出的几个重要分布 6.3、抽样分布和抽样误差 6.4、双样本均值之差、比例之差、方差之 比的抽样分布 6.1 样本统计量 6.1.1 统计量的概念 统计量(statistic)是样本观察值的函数，是样本信息的汇总，是作为推断数据总体特征的基础和依据。 统计量是一个随机变量 6.1.2 常用统计量 1、样本矩统计量 原点矩： 中心矩： 2、次序统计量 把样本 由小到大排列，称样本观察值 为样本的第i次序统计量。 如第4章讲到的分位数，本身根据样本计算的。 6.2 从正态分布导出的几个重要分布 1、 （卡方）分布 2、 t分布 3、F分布 1、 分布 是标准正态随机变量平方和的分布。 设随机变量 相互独立，且服从标准正态分布 ，那么n个随机变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。 卡方分布的形态和自由度n有关，n越大越趋近于对称分布，n较小时存在右偏。 卡方分布的概率密度函数比较复杂，在一般的统计教科书中，都给出了卡方分布分位数表，一般是在不同的自由度下，给出右尾概率为10%、5%和1%的临界值。 在Excel中查卡方临界值的函数为CHIINV( )。 卡方分布的右尾临界值 2、 t分布 t分布是由格赛特(W.S.Gosset)于1908年首次提出，也被称作学生(student)t分布。如果随机变量 随机变量 ，那么： t分布是相对于标准正态分布而言稍微平缓的分布。 1)t分布也是以0为中心 2)对称分布。 3、F 分布 F分布是卡方均值的之比，1924年由英国统计学家Fisher提出。设Y与Z为相互独立的随机变量， 且 那么， F分布有两个自由度， 6.3 抽样分布和抽样误差 抽样分布是指样本统计量的抽样分布规律。样本统计量是推断总体参数的基础。 由于抽样的随机性，样本统计量本身具有随机性，样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差，根据概率理论，可以估计平均抽样误差。 6.3.1 样本平均数的分布规律及抽样平均误差 1、总体分布、样本分布和抽样分布 首先让我们从一个例子出发，来分析样本平均数的分布规律。假设总体中有四个人，即N=4，年龄分别为18、20、22、24，那么在总体中，变量值共有4个，它们出现的概率都是1/4，我们可以认为总体分布是均匀分布： 总体参数： 抽取n=2 的样本，所有可能样本及样本均值 18,18 20,18 22,18 24,18 18,20 20,20 22,20 24,20 18,22 20,22, 22,22 24,22 18,24 20,24 24,24 24,24 18 19 20 21 19 20 21 22 20 21 22 23 21 22 23 24 总体分布与抽样分布的关系示意图 2、 的抽样分布分布及中心极限定理 设 为取自某一总体的独立随机样本，当总体变量 时，其样本均值 当 取自总体 时，当样本容量n足够大时（n>30），样本均值近似 6.3.2 样本比例的分布规律 比例可以看做0-1变量的平均数，比如研究某市家庭拥有小轿车的比例，假设某市家庭数N，拥有轿车的家庭数M，那么总体比例 令随机变量 可见， 参照样本均值分布的中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本比例p的分布规律： 由于样本比例的分布形态与总体比例有关，所以对于样本容量n的大小要求： 6.3.3 样本方差的分布规律 设 为取自正态总体 的独立随机样本，即 对于样本方差统计量 而言： 注： 6.4 双样本均值之差、比例之差、方差之比的分布 6.4.1 双样本平均值之差的分布规律（独立样本） 6.4.2 双样本比例之差的分布规律 6.4.3 双样本方差之比的