第5章概率与概率分布（课件）《统计基础知识》同步教学江南大学出版社

第5章 概率与概率分布 目录 5.1 随机事件及其概率 5.2 概率的运算法则 5.3 随机变量的分布 5.4 离散型随机变量的分布 5.5 连续型随机变量的分布 5.6 Excel概率分布函数运用 5.1 随机事件及其概率 1、随机事件相关概念。在同一条件下出现结果不确定的事件称作随机事件，也叫做不确定性事件，某个事件发生的可能性或机会被称作概率。 1)随机试验 2)基本事件 3)样本空间 4)必然事件 5)不可能事件 2、随机事件的描述 1）交叉表 2）事件树 花色为红色 花色为黑色 合计 点数为A 2 2 4 点数不是A 24 24 48 合计 26 26 52 3、 概率定义 1）古典概率定义 2）试验概率：频率定义 3）主观概率：主观判断 5.2 概率的运算法则 5.2.1概率的性质 5.2.2 互斥事件 事件A和事件B不可能同时发生，则A、B为互斥事件。事件表示事件A发生或事件B发生，其的概率： 一般意义上概率加法公式： 5.2.3独立事件 如果A事件的发生不影响B事件的发生，反之，B事件的发生也不影响A事件的发生，我们称A、B为独立事件。 概率计算得两个例子 1 、在投掷头子时，任选择1-6中的一个数，在一次试验中投中的概率？ 如果每局给你三次机会，则只要有一次投中所选数字即赢得赌局，那么赢得赌局的概率是多少？ 在一次试验中投中的概率1/6. 当每局有三次机会时，赢得赌局的概率： 2、在一群人数为n的人均中，存在有相同生日的概率？ 5.3 随机变量及其分布 5.3.1 随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量 5.3.2随机变量概率的表示方法 1、概率分布图 2、概率分布表 3、概率分布函数 X 0 1 p 0.1 0.9 5.4 离散型随机变量的分布 5.4.1 离散型随机变量的期望与方差 1、离散型随机变量的期望 2、离散型随机变量的方差 5.4.2 常见的离散型随机变量的分布 1、二项分布：若随机变量X 的可能表现值只有0和1，0表示失败，1表示成功，二项分布是根据贝努利试验计算在n次重复试验中，成功次数为 的概率。 1)试验可以重复进行，每次实验只有两个结果， 及成功或失败。 2)每次成功的概率为 ，失败的概率必然为 。 3)每次试验相互独立。 在统计实践中，不仅用到成功次数恰好等于 x时的概率，即概率密度，也会用到累计概率，比如成功次数落入a、b之间的概率： 例、 二项分布在质量统计中具有广泛的用途，假设某产品声称其合格率不低于0.95，如果这一说法是正确的，那么，根据随机抽样抽取n=20个产品，抽取到次品数： (1)次品数为1的概率。 (2)次品数为2的概率。 (3)次品数为3的概率。 (4) 次品数为3个或以上次品的概率是多少。 (1)次品数为1的概率。 (2)次品数为2的概率。 (3)次品数为3的概率。 (4) 次品数为3个或以上次品的概率是多少。 2、泊松分布 为单位时间或单位面积上事件发生的平均次数，通常根据统计观察得到。 泊松分布是在二项分布满足n较大、p较小时的极限分布，实际上泊松分布有着更为广泛的用途，在 时，用泊松分布趋近二项分布的效果很好。 例5-3 根据产品质量统计，某布匹每米发生的疵点数平均为3个，现在为检验生产线是否正常，随机观察30个单位为一米的样品，试问平均每米出现次品数： (1)等于4的概率。 (2)等于5的概率。 (3)等于6的概率。 (4)超过6的概率。 泊松分布与二项分布一样，在实践中有时也运用到累计分布，比如x小于t的概率： 5.5 连续性随机变量的分布 5.5.1 概率密度与分布函数 称 概率密度函数，而 称为分布函数。 根据概率分布函数定义，X处于a、b之间的概率 5.5.2 正态分布 1、正态分布概率密度函数 在连续型随机变量中，正态随机变量是一种非常