2023-2024学年苏科版九年级数学全册期末常考题型专练3

苏科版数学 9年级全册 常考题型专练 第1部分（另一份资料） (一)一元二次方程的解法 (二)几何问题中的一元二次方程 (三)与圆有关的面积求法 第2部分（另一份资料） (四)圆中常见的辅助线 (五)概率与其他知识的综合 (六)跨学科专题 (七)二次函数的应用 第3部分 (八)圆与相似的综合 (九)解直角三角形的类型 (十)跨学科专题 (十一)数学文化 (八)圆与相似的综合 类型一　相似与切线的综合 1.如图,在半径为10 cm的☉O中,AB是☉O的直径,CD是过☉O上点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,点E是BC的中点,OE=6 cm. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)求AD的长. 类型二　K型相似与圆的综合 2.如图,在☉O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F,过C点作AB的垂线,垂足为G.求证:CG2=AE·BF. 类型三　相交型相似与圆的综合 3.如图,点O是△ABC的边AC上一点,以点O为圆心,OA为半径作☉O,与BC相切于点E,交AB于点D,连接OE,连接OD并延长交CB的延长线于点F,连接AF,∠AOD=∠EOD.　 (1)求证:AF是☉O的切线; (2)若FC=10,AC=6,求FD的长. 类型四　黄金分割与圆的综合 4.如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠ACF=∠B,CF交BA的延长线于点F. (1)求证:CF为☉O的切线; (2)若FC=AB,求证:点A是BF的黄金分割点; (3)若AF=1,CF=2,AC=,求☉O的直径. (九)解直角三角形的类型 类型一　已知两边解直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则cos A=　　　　.  2.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=2,AC=2,解这个直角三角形. 类型二　已知一边和一锐角三角函数值解直角三角形 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AB=10,则BC的长为(　　) A.3　　B.4　　C.6　　D.8 4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,cos A=,若AB=10,求BC的长. 类型三　已知一边和一锐角解直角三角形 5.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. (1)已知c=8,∠A=60°,求∠B,a,b; (2)已知a=3,∠A=45°,求∠B,b,c. 类型四　化斜三角形为直角三角形 6.如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有(　　) A.h1=h2　　B.h1<h2 C.h1>h2　　D.以上都有可能 7.如图,AD是△ABC的中线, tan B=,cos C=,AC=.求: (1)BC的长; (2)∠ADC的正弦值. (十)跨学科专题 类型一　音乐背景下的数学题 1.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”获得的.现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞的可能性相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是(　　) A. 2.如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长(　　) A.　　D.2 类型二　道德与法治背景下的数学题 3.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.小明和小慧选择参加同一项目的概率是 (　　) A. 类型三　艺术背景下的数学题 4.舞台纵深为6米,要想获得最佳音响效果,主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处,那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 (　　) A.1.1米　　B.1.5米　　 C.1.9米　　D.2.3米 类型四　英语背景下的数学题 5.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是 (　　) A. 类型五　历史背景下的数学题 6.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是齐王有上等、中等、下等三匹马A1,B1,C1,田忌也有上等、中等、下等三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下:A1>A2>B1>B2>C1>C2(注:A>B表示A马与B马比赛,A马获胜).一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场比赛一局,共赛三局,胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势,田忌事先了