2023—2024学年苏科版数学八年级上册期末常考题型专练1

苏科版数学 8年级上册 常考题型专练 第1部分 (一)全等三角形中常见的辅助线 (二)线段垂直平分线和角平分线 (三)等腰三角形中的思想方法荟萃 (四)勾股定理中的三大热门问题 (五)实数中的常见数学思想 第2部分（另一份资料） (六)平面直角坐标系中的规律探究题 (七)跨学科专题 (八)一次函数中的数学思想 (一)全等三角形中常见的辅助线 类型一　连线造全等 1.已知:如图,AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D. 类型二　倍长中线造全等 2.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF. 类型三　作垂直造全等 3.如图,D为CE的中点,F为AD上一点,且EF=AC.求证:∠DFE=∠DAC. 类型四　翻折造全等 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE,BD与AC相等吗?请说明你的理由. 类型五　截长补短造全等 5.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上, AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线.求证:AB+BP=BQ+AQ. (二)线段垂直平分线和角平分线 类型一　用线段的垂直平分线的性质求线段的长 1.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条垂直平分线分别交BC于点D、E.已知△ADE的周长为15 cm,分别连接OA、OB、OC,若△OBC的周长为28 cm,则OA的长为　　　　cm.  类型二　利用线段的垂直平分线的性质求角的度数 2.如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,AD⊥BC,D为CE的中点. (1)求证:BE=AC; (2)若∠B=35°,求∠BAC的度数. 类型三　利用角平分线证明倍分关系 3.如图,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥BD交BD的延长线于E.求证:BD=2AE. 类型四　利用角平分线证明不等关系 4.如图所示,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF. (三)等腰三角形中的思想方法荟萃 类型一　分类讨论思想 1.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm和21 cm的两部分,求这个等腰三角形的底边长. 2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,求这个等腰三角形的底角的度数. 类型二　方程思想 3.【规律探究试题】如图,△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.点M、N运动　　　　s后,可得到等边△AMN.  4.如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数. 类型三　整体思想 5.如图,△ABC中,CA=CB,D为△ABC内一点,∠1=∠2,若∠C=40°,求∠ADB的度数.