2023-2024学年苏科版七年级数学上册期末常考题型专练1

苏科版数学 7年级上册 常考题型专练 第1部分 (一)巧用运算律简化有理数运算 (二)新定义型试题 (三)求代数式的值的技巧 (四)规律探究试题 (五)与一元一次方程的应用有关的数学文化 第2部分（另一份资料） (六)巧用一元一次方程解决图表信息问题 (七)分类讨论思想在线段和角的计算中的应用 (八)数学文化 (九)跨学科专题 (一)巧用运算律简化有理数运算 类型一　归类——将同类数(如正数、负数、整数、分数)归类计算 1. 计算:-17+(-33)-10-(-16). 2. 计算:(-3)+12+(-17)+(+8). 3. 计算:--+5--+4. 类型二　凑整——将和为整数的数结合计算 4.计算:(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96). 5.计算:+++π. 类型三　对消——将相加得零的数结合计算 6.计算:0.25++-+. 7.计算:25.3+(-7.3)+(+13.7)+7.3. 类型四　变序——运用运算律改变运算顺序 8.计算:(-8)×9×(-1.25)×. 9.计算:×(-48). 10.计算:×(-36). 类型五　换位——将被除数与除数颠倒位置 11.阅读材料,回答问题. 计算:÷. 解:原式的倒数为÷=×(-15)=×(-15)-×(-15)=-3+5=2. 故原式=. 计算:÷. 类型六　分解——将一个数拆分成两个或几个数的和的形式,或分解为它的因数相乘的形式 12.计算:-99×36. 13.计算:++++…+. (二)新定义型试题 类型一　定义“概念” 1.一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x,十位上和个位上的数字之和为y,如果x=y,那么称这个四位数为“和平数”.例如:1 423,x=1+4,y=2+3,因为x=y,所以1 423是“和平数”. (1)直接写出最小的“和平数”是　　　,最大的“和平数”是　　　　;  (2)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍,且百位上的数字与十位上的数字之和是13,请求出所有的这种“和平数”. 2.已知整式P=x2+x-1,Q=x2-x+1,R=-x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数),则可以进行如下分类: ①若a≠0,b=c=0,则称该整式为“P类整式”; ②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为“PQ类整式”; ③若a≠0,b≠0,c≠0,则称该整式为“PQR类整式”. (1)模仿上面的分类方式,请给出“R类整式”和“QR类整式”的定义,若　　　　　　　　,则称该整式为“R类整式”,若　　　　　　　　　,则称该整式为“QR类整式”;  (2)说明整式x2-5x+5为“PQ类整式”; (3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由. 类型二　定义“方法” 3.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b),“整体思想”是一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中被广泛应用. (1)尝试应用:把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2的结果是　　　　　　;  (2)已知2x2-3y=6,求-4x2+6y-5的值; (3)拓展探索:已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(2a-c)+(2b-3d)-(4b-3c)的值. 4.(1)按照一定次序排列起来的一列数称为数列. (i)观察一列数1,2,3,4,5,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之差是一个常数,这个常数是　　　　;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=　　　,an=　　　;  (ii)如果欲求1+2+3+4+…+n的值,可令S=1+2+3+4+…+n①, 将①式右边顺序倒置,得S=n+…+4+3+2+1②, ②+①,得2S=　　　　　　　,  ∴S=　　　　　　　;  ∴1+2+3+4+…+55=　　　　　　;  (2)(i)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,第一项与前一项之比是一个常数,这个常数是　　　;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=　　　　,an=　　　　;  (ii)为了求1+3+32+33+…+32 018的值,可令M=1+3+32+33+…+32 018,则3M=3+32+33+…+32 019,因此3M-M=32 019-1,所以M=,即1+3+32+33+…+32 018=. 仿照以上推理,求1+5+52+53+…+551的值. 类型三　定义“运算” 5.定义一种新运算“⊗”,规定m⊗n=3m2-n2 019,则⊗1=　　　　.