24.4 第3课时 坡角(或坡比) 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第24章　解直角三角形 24.4　解直角三角形 第3课时　坡角(或坡比) 单击此处编辑母版文本样式 1.理解坡角和坡度的概念，并能解直角三角形. 2.会利用坡角和坡度的知识解直角三角形. 3.会运用解直角三角形的知识解决与坡角、坡度有关的实际问题. ◎重点:坡角和坡度概念的理解及应用. ◎难点:坡角和坡度的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 小明和小强相约去爬一座高山，从山脚到山顶有两条路AB和BD，小明选择沿路线AB爬山，小强选择沿路线DB爬山.同学们，小明选择的路线与小强选择的路线，哪条路线比较陡？小强选择的路线DB陡些.在数学上，这个“陡”该用一个什么量来刻画呢？今天的课，恰好能帮助大家解决心中的困惑.现在，就让我们开始今天的学习之旅吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 坡角(或坡比)的定义  阅读课本本课时“读一读”中的所有内容，回答下列问题. 1.回顾:在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的　倾斜程度　.  倾斜程度 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.观察“图24.4.5”，填空:坡面的　铅垂高度　(h)和　水平长度　(l)的比叫做坡面的　坡度(或坡比)　，记作　i　，即i＝ 　，坡度通常写成　1∶m　的形式，如i＝1∶6.　坡面　和　水平面　的夹角叫做　坡角　，记作　α　.在直角三角形中，由tan α＝ 　，所以　i＝＝tan α　.  铅垂高度 水 平长度 坡度(或坡比) i 1∶m 坡面 水平面 坡角 α i＝＝tan α 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.结合对点自测中的(1)、(2)和(3)题，你能用一句话概括坡．度．的．大．小．与斜．坡．的．倾．斜．程．度．的关系吗？ 答:坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. 归纳总结　坡．度．越大，坡．角．就越　大　，坡．面．就越　陡　.  大 陡 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生在学习坡度(或坡比)、坡角的定义时，有两个量特别容易混淆:斜坡的坡．面．长．度．和斜坡的水．平．长．度．，教师在教学中应该引起重视. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 坡角(或坡比)的应用  阅读课本本课时“例4”中的所有内容，回答下列问题. 1.观察“图24.4.6”，填空:因为DE⊥AB，CF⊥AB，所以DE　∥　CF，又因为梯形ABCD，所以AB　∥　CD，所以四边形DEFC是　平行四边形　，所以　DE＝CF　＝4.2米，　EF＝CD　＝12.51米. ∥ ∥ 平行四边形 DE＝CF EF＝CD 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在Rt△BCF中，∠B＝28°，由tan B＝ 　，有BF＝ 　≈　7.90　米；因为AB＝　AE　＋　EF　＋　BF　，所以AB≈　6.72　＋　12.51　＋　7.90　≈　27.1　米.  阅读课本本课时“读一读”中的所有内容，填空. 7.90 AE EF BF 6.72 12.51 7.90 27.1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题的一般过程: (1)将实际问题抽象为　数学问题　(操作方法:画出　平面图形　，转化为　解直角三角形　的问题，也就是建立适当的　数学模型　)；  数学问题 平面 图形 解直角三角形 数学模型 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. (2)根据条件的特点，合理选用　锐角三角函数　，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；  锐角三角函数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　根据所学知识，填空: (1)斜坡的坡度i＝1∶，则坡角是　30°　；  (2)斜坡的坡度i＝1∶1，则坡角是　45°　；  (3)斜坡的坡度i＝∶1，则坡角是　60°　.  30° 45° 60° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 坡角(或坡比)的定义 1.坡度等于1∶的斜坡的坡角等于(　B　) A.20° B.30° C.50° D.60° 变式演练　若一辆汽车沿坡角为30°的斜坡前进400米，则它上升的最大高度为　200　米.  B 200 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知一道斜坡的坡比为3∶4，坡长为20米，那么坡高为(　B　) A.9米 B.12米 C.15米 D.16米 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，∵tan A＝＝， ∴设BC＝x(x＞0)，则AC＝2x. 在Rt△ABC中，AB＝20米，由勾股定理可知AB2＝ AC2＋BC2，即400＝x2＋4x2，解得x＝4，∴BC＝4米. ∴此时小球距离地面的高度为4米. ∴设BC＝x(x＞0)，则AC＝2x. 在Rt△ABC中，AB＝20米，由勾股定理可