24.4 第1课时 解直角三角形的应用 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第24章　解直角三角形 24.4　解直角三角形　 第1课时　解直角三角形的应用 单击此处编辑母版文本样式 1.理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形. 2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. ◎重点:根据条件解直角三角形. ◎难点:从题目的条件出发，正确选用合适的边角关系解题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一艘游船在离开码头A后，以和河岸成20°角的方向行驶了500 m到达B处，同学们，你们能利用所学知识求出B处与河岸的距离吗？这里面涉及了解直角三角形的相关知识.这节课，我们一起来学习如何解直角三角形吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知两边解直角三角形  阅读课本本课时“例1”中的所有内容，回答下列问题. 1.回顾:在Rt△ABC中，∠C＝90°，常见的结论如下:①角．角．之．间．的关系为∠A＋∠B＝　90°　；②边．边．之．间．的关系为　AC2＋BC2＝AB2　(勾股定理)；③边．角．之．间．的关系为sin A＝ 　，cos A＝ 　，tan A＝ 　； 90° AC2＋BC2＝AB2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 sin B＝ 　，cos B＝  　，tan B ＝   　.(锐角的三角函数)  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在“图24.4.1”中，一棵大树折断倒下，树顶落地后，恰好构成一个　直角　三角形，其中较．短．的．直．角．边．的长为　5　米，较．长．的．直．角．边．的长为　12　米，由　勾股定理　可知斜边的长为　13　米，所以大树在折断之前的高为　18　米.  直角 5 12 勾股定理 13 18 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　在直角三角形的6个元素(　3　个角、　3　条边)中，除直角外的5个元素，只要知道　2　个元素(如两．直．角．边．)，就可以求出其余的3个元素.  3.在“例1”中，我们还可以利用直角三角形的　边角　关系求出另外两个　锐角　.  　　明晰概念　在直角三角形中，由已知元素求出　未知元素　的过程，叫做解直角三角形.  3 3 2 边角 锐角 未知元素 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 本课两条主线:1.通过探究，让学生在探索的过程中感悟什么是解直角三角形，为后面解直角三角形定义的生成作铺垫；2.在理解解直角三角形定义的基础上，引导学生掌握解直角三角形的基本方法.这两点正是本节教学中的关键和核心所在. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知一边、一锐角解直角三角形  阅读课本本课时“例2”中的所有内容，回答下列问题. 在“图24.4.2”中，由“敌舰C在炮台A的南偏东40°”有∠CAD＝　40°　，因为∠CAD＋∠CAB＝　90°　，所以∠CAB＝　50°　，又由“相距2000米的东、西两座炮台A、B”有AB＝　2000　米，在Rt△ABC中，∠B＝　90°　，由tan∠CAB＝ 　有BC＝AB·tan∠CAB≈　2384　米，又由cos∠CAB＝ 　有AC＝ 　≈　3111　米.  40° 90° 50° 2000 90° 2384 3111 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 在直角三角形的6个元素(　3　个角、　3　条边)中，除直角外的5个元素，只要知道　2　个元素(如一条直．角．边．、一个锐．角．)，就可以求出其余的3个元素. 3 3 2 　在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，最后结果的角度都精确到1'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 解直角三角形的应用的2种类型:1.已知两．条．边．，解直角三角形的类型；2.已知一．条．边．、一．个．锐．角．，解直角三角形的类型.解直角三角形应用题的常见思路:(1)仔细观察图形；(2)分析确定类型；(3)寻找解决方法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知两边解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝12，则∠A约等于(　B　) A.37° B.41° C.42° D.53° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝12米，中柱AD(D为底边中点)的长为4米，则∠B(精确到1°)等于(　A　) A.34° B.33° C.32° D.31° 变式演练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝12，则BC＝　3　. A 3 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　已知两．边．解直角三角形的步骤: 已知条件 解法步骤 两 条 边 两直角边 (如a、b) 先由　tan A＝　，求∠A；再由∠B＝