4.2.2离散型随机变量的分布列 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.2.2离散型随机变量的分布列 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1．通过具体实例掌握离散型随机变量分布列的性质. 2．了解两点分布，并能解决简单的实际问题. 1、 知识填空： 知识点一　离散型随机变量的分布列 1．定义 (1)一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率 都是已知的，则称X的概率分布是已知的． (2)离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示： X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 这个表格称为X的 或 。 2．性质 (1) ； (2) 。 知识点二　两点分布 1．表格形式(其中0<p<1，q＝1－p) X 1 0 P p q 2.结论：离散型随机变量X服从 (或 ) 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　) 2．在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．(　　) 3．在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.(　　) 4．离散型随机变量X的分布列刻画的是一个函数关系．(　　) 5．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　) 类型一 求离散型随机变量的分布列 例1：掷一个均匀的骰子，记所得点数为X. (1)求X的分布列； (2)求“点数大于3”的概率。 例2：抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列。 变式1：某班有学生45人，其中O型血的有15人，A型血的有10人，B型血的有12人，AB型血的有8人．将O，A，B，AB四种血型分别编号为1,2,3,4，现从中抽1人，其血型编号为随机变量X，求X的分布列． 类型二　离散型随机变量分布列的性质 例3　(1)(2021·济南月考)设ξ是一个随机变量，其分布列如下表所示： ξ －1 0 1 P 1－2q q2 则q＝(　　) A.1 B．1± C．1＋ D．1－ (2)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，若P(1≤X<a)＝，则实数a的取值范围为 类型三　两点分布及其应用 例4.　一个袋子中装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球3个，编号为1,2,3；黑球3个，编号为1,2,3；白球1个，编号为1.从袋子中随机取出3个球，记其中白球的个数为ξ，求ξ的分布列． 当堂检测 1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 2．(2021·无锡统测)某射手射击一次命中环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则P(X>7)等于(　　) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 3．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)＝(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．(2022·福州周考)若随机变量X服从两点分布，P(X＝0)＝2a，P(X＝1)＝3a，则a＝　 . 5．若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，则P(X≤2)＝　 . 6.设随机变量X的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)． (1)求常数a的值； (2)求P； (3)求P. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$