专题突破(2)——电磁感应中的动力学问题（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册物理（人教版2019）

专题突破(二)——电磁感应中的动力学问题 [见学生用书P82] 在电磁感应中，力电综合的动力学问题难度大，特别是安培力随切割速度而变化的问题，一般情况下解题过程中要注重电路分析，通过电路分析，利用合适的规律得出回路电流，从而得出影响安培力的因素，进而转向受力分析与运动分析，再借助平均思想运用力与运动、冲量与动量、功与能量的观点解决这类问题。 【例1】　足够长的光滑U形金属框架水平放置，宽为L，其上放一质量为m，电阻为r的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻器，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。现给金属棒一个向右的初速度v0，使金属棒开始运动，如图所示。 例1图 (1)当金属棒前进位移是x时，流过电阻R的电量是多少？ (2)金属棒前进的最大位移是多少？ (3)全过程电阻R上产生的焦耳热是多少？ 【答案】 (1)q＝　(2)xmax＝ (3)QR＝ 【解析】 (1)金属棒前进过程做加速度越来越小的减速运动，电动势逐渐减小，电流逐渐减小。 由q＝·Δt，① ＝，② ＝，③ 联立①②③，解得q＝。 (2)金属棒速度减小到0时，金属棒的位移最大，此时qmax＝，④ qmax＝·Δt′，⑤ 全过程由动量定理知： －B··L·Δt′＝0－mv0，⑥ 联立④⑤⑥，解得xmax＝。 (3)全过程由动能定理知： －F·xmax＝0－mv，⑦ Q总＝·xmax，⑧ QR＝ Q总，⑨ 联立⑦⑧⑨，解得QR＝。 【例2】　足够长的光滑U形金属框架水平放置，宽为l，其上放一质量为m，电阻为r的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻器，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。现给金属棒一个向右的恒力F0，使金属棒由静止开始运动，当前进 t秒钟以后，恒力做的功为W，金属棒的速度稳定不变。 例2图 (1)当金属棒达到稳定速度时，金属棒的速度有多大？ (2)金属棒速度达到稳定之前，流过电阻R的总电量是多少？ (3)金属棒速度达到稳定之前，电阻R上产生的总热量是多少？ 【答案】 (1)v＝　(2)q＝－　(3)QR＝ 【解析】 (1)金属棒速度达到稳定时，金属棒所受拉力与安培力大小相等，即＝F0，解得v＝。 (2)金属棒从开始运动到速度稳定的过程，由动量定理知： F0t－Bl·t＝mv－0，① 又q＝·t，② 联立①②，解得q＝－。 (3)金属棒从开始运动到速度稳定的过程，由动能定理知： W＋W安培力＝mv2－0，③ Q总＝－W安培力，④ QR＝Q总，⑤ 联立③④⑤，解得QR＝。 【例3】　如图所示，竖直平面内有间距l＝40 cm、足够长的平行直导轨，导轨上端连接一开关S，长度恰好等于导轨间距的导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，导体棒ab的电阻R＝0.40 Ω，质量m＝0.20 kg，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直于纸面向里，空气阻力不计，取重力加速度g＝10 m/s2。 例3图 (1)当t0＝0时，ab棒由静止释放，t＝1.5 s时，闭合开关S，求：①闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小；②当ab棒向下的加速度a＝5 m/s2时，其速度v′的大小。 (2)若ab棒由静止释放，经过一段时间后闭合开关S，ab棒恰能沿导轨匀速下滑，求ab棒匀速下滑时电路中的电功率P。 【答案】 (1)①v＝15 m/s　②v′＝10 m/s (2)40 W 【解析】 (1)①导体棒做自由落体运动，根据公式v＝gt＝15 m/s；②设导体棒以加速度a＝5 m/s2向下运动时所受的安培力为F安，速度为v′，根据牛顿第二定律有mg－F安＝ma，解得F安＝1.0 N，由F安＝BIl，E＝Blv′，E＝IR，解得v′＝10 m/s。(2)导体棒沿轨道匀速下滑时通过导体棒的电流为Im，则mg＝BIml，解得Im＝10 A，此时电路中的电功率P＝IR＝40 W。 1．(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上，t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　BC　) 第1题图 A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 【解析】 根据B－t图像，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力F安的方向在t0时刻发生变化，A错误，B正确；由闭合电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝＝·，由电阻定律得R＝ρ，联立得I＝，C正确，D错误。 2．(