专题突破(1)——带电粒子在匀强磁场中的运动问题（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册物理（人教版2019）

专题　核心素养方法 专题突破(一)——带电粒子在匀强磁场中的运动问题 [见学生用书P79] 带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题是高中物理的热点和难点。当带电粒子以一定的运动状态进入匀强磁场时，因粒子进入磁场的“位置”“速度”“方向”不同，粒子的运动轨迹存在相应的差异。这类专题问题不仅涉及力学、电磁学等高中物理知识，而且还涉及数学中有关圆的知识，综合性较强。 要突破带电粒子在有界匀强磁场中的运动这类专题，除了要熟练掌握四要素——圆心、轨迹、半径和圆心角，还要注意归纳与总结。结合常见情形，根据磁场的边界特点，一般可以划分为以下四种： 1．单边界磁场： 2．平行边界磁场： 3．相交边界磁场： 4．圆形边界磁场： 【例1】　利用如图所示装置，可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一束质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，关于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　C　) 例1图 A．粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为 C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 【解析】 该情形看似平行边界磁场，磁场的上与下均有边界，实为单边界磁场。由题意可知，粒子射入与射出时的边界均为MN，通过作图可知，粒子运动轨迹的圆心在垂直于初速度或末速度方向的直线上，轨迹是一个半圆。如图所示，粒子进入磁场后，完成半个圆周运动，从另一缝射出，说明粒子进入磁场后，向右偏转，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由题意知，粒子的最大轨道半径rmax＝，粒子的最小转轨道半径rmin＝，根据r＝，可得vmax＝，则vmax－vmin＝，与B成正比，与L无关，C正确，B、D错误。 【例2】　如图所示，ab边足够长的矩形区域abcd内有方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。现有一不计重力，带电量为q，质量为m的粒子在ad边的中点O处以垂直于磁场方向射入，且速度方向与ad边成30°角。设ad边长为L，若要粒子从ab边射出，则关于入射速度v0，下列说法正确的是(　B　) 例2图 A．v0可以小于 B．v0必须大于 C．v0必须小于 D．v0可以大于 【解析】 该情形为平行边界磁场，有两对平行边界，分别是ab和dc、ad和bc。如图所示，所有不同速度大小的粒子在磁场中做圆周运动时的轨道圆心都应在直线OO1上。当粒子速度逐渐变大时，半径变大，圆周运动的轨迹也在变大。当圆周运动的轨迹大到与cd相切时，这个圆周的半径应是所有从ab边射出粒子做圆周运动的最大半径，对应粒子的速度为最大速度，临界轨迹为①。当圆周运动的轨迹与ab边相切时，圆周运动的轨迹最小，对应的半径最小，对应粒子的速度为最小速度，临界轨迹为③。由几何关系，可得临界轨迹①的半径R1＝L，由公式qvB＝m，可得vmax＝；临界轨迹③的半径R3＝，可得vmin＝。 【例3】　平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　D　) 例3图 A. B. C. D. 【解析】 该情形为相交边界磁场。如图为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时，速度方向与MO成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射P点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又因为粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，则出射点P到O点的距离为。 【例4】　如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)，质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，入射点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　B　) 例4图 A. B. C. D. 【解析】 该情形为圆形边界磁场。带电粒子带正电，由左手定则知，带电粒子轨迹如图所示，轨迹背离圆心，入射角为α，且sin α＝＝，即α＝30°，偏转角θ＝60°。由几何关系得R＝r，由公式qvB＝m，可得v＝。 1．如图所示，直线MN上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直于MN和磁场方向射入磁场，经t1