第1章 安培力与洛伦兹力 知能素养提升（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册物理（人教版2019）

知能素养提升 [见学生用书P16] 类型一　带电粒子在组合场中的运动 【例1】　如图所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x轴正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知b＝R，d＝l，电子质量为m，电荷量为e，不计重力，忽略电子间的相互作用。 例1图 (1)求磁感应强度B的大小。 (2)求电子从P点射出时与y负轴方向的夹角θ的范围。 (3)当UAK＝0时，求每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数。 (4)画出电流i随UAK变化的关系曲线。 【答案】 (1)B＝　(2)θ在关于y轴左、右对称的60°(含)范围内　(3)N0＝N (4)如答图所示。 例1(4)答图 【解析】 (1)由“磁聚焦”模型R＝，解得B＝。 (2)由题意知，b＝R，由几何关系知，θ在关于y轴左、右对称的60°(含)范围内。 (3)若要电子进入小孔，因d＝l，则电子到达P点时与y轴负方向的夹角φ≤45°。所以＝＝≤， 则当UAK＝0时，每秒到达A板的电子数N0＝N。 (4)①当UAK≥0时，进入小孔的电子全部能到A板，i1＝N0e＝Ne； ②设当UAK＝U1时，φ1＝45°，对应的电子刚好到达A板，则eU1＝0－m(vcos φ1)2，解得UAK＝－， 即在区间，i2＝N0e＝Ne； ③当UAK反向继续增大时，将出现有电子(该临界角度为α)刚好打到A板上，而φ>α的电子打不到A板，则i＝Ne，eUAK＝0－m(vcos α)2， 解得i＝Ne。i＝0时，UAK＝－。 类型二　带电粒子在叠加场中的运动 【例2】　如图甲所示，水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如图乙所示，磁场方向垂直于纸面向里为正)，磁感应强度B0＝50 T，已知两板间距离d＝0.3 m，电场强度E＝50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h＝5 cm处的O点，有一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t＝0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出。已知油滴的质量m＝10－4 kg，电荷量q＝＋2×10－5 C(不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，取π＝3)。 例2图 (1)求油滴在P处的速度大小。 (2)求N板的长度。 (3)求交变磁场的变化周期。 【答案】 (1)1 m/s　(2)0.6 m　(3)0.3 s 【解析】 (1)由机械能守恒定律，得mgh＝mv2， 解得v＝1 m/s。 (2)进入场区时，重力mg＝10－3 N，方向向下；电场力Eq＝10－3 N，方向向上，所以重力与电场力平衡，油滴做匀速圆周运动，则B0qv＝，解得R＝0.1 m。 因d＝0.3 m，若使油滴从N板边缘水平飞出，需在场内做三次圆弧运动。所以N板的长度L＝6R，解得L＝0.6 m。 (3)油滴在磁场中运动的周期T0＝＝，① 由(2)及题图分析知，交变磁场的周期T＝T0，②， 联立①②，解得T＝0.3 s。 类型三　带电粒子在交变电、磁场中的运动 【例3】　如图甲所示，质量为m，电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场。其中Ⅰ区域为磁感应强度大小不变、方向呈周期性变化的磁场(如图乙所示，磁场方向垂直于纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍。不计重力。 例3图 (1)求粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径。 (2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。 【答案】 (1)(或)　(2)　－2v0 【解析】 (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m， 解得r＝。 (2)第一种情况：若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场方向垂直于纸面向外时，粒子在Ⅲ区域运动半径R＝，又qv2B0＝m， 因此粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝； 第二种情况：若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场方向垂直于纸面向里时， 粒子在Ⅲ区域运动半径R＝， 则粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝－2v0。 类型四　带电粒子在电磁场中的实例分析 【例4】　使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引