专题10.3 抽样方法、用样本估计总体（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题10.3 抽样方法、用样本估计总体 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．简单随机抽样 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法． 抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 随机数法：随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的． 2．系统抽样 (1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： ①先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； ②确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝，如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除； ③在第1段用简单随机抽样方法确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． (2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样． 3．分层抽样 (1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 4．用样本的频率分布估计总体分布 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1． (3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的百分比． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便． 5．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数，中位数，平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)　． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差，样本标准差 标准差 s＝，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是样本标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 一、 抽样方法 例1、某市今年有6万名学生参加高考，为了解6万名学生的高考数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下表述中正确的是（       ） A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的样本 D．2000名是样本容量 例2、某企业有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价没有较大差异．为了解客户的评价，该企业准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样（包括抽签法和随机数法）、系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是（       ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样 例3、现有以下两项调查：①从台刚出厂的电视机中抽取台进行质量检查；②某社区有户家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查家庭每年生活费的开支情况，计划抽取一个容量为的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（       ） A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 例4、利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的