专题10.6 离散型随机变量及其分布列（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题10.6 离散型随机变量及其分布列 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．离散型随机变量的概念 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示． (2)离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 (1)分布列 设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也可用P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列． (2)分布列的性质 ①pi≥0，i＝1，2，3，…，n； ② 3．常用的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布(又称0－1分布、伯努利分布) 随机变量X的分布列为(0<p<1) X 1 0 P p 1－p 则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率． (2)二项分布 如果随机变量X的可能取值为0，1，2，…，n，且X取值的概率P(X＝k)＝ C pkqn－k (其中k＝0，1，2，…，n，q＝1－p)，其概率分布为 X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 则称X服从二项分布，记为X～B(n，p) ． (3)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 (k＝0，1，2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从超几何分布． 一、 离散型随机变量的分布列 例1、先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（       ） A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7} C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} 例2、下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（       ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 例3、已知随机变量X的分布列为，，则等于（       ） A． B． C． D． 例4、有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（      ） A． B． C． D． 例5、10名同学中有名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取1名女生的概率为，则 ． 例6、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示 . 1、下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ； ②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η； ③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X； ④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y； 其中是离散型随机变量的为（       ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（       ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局二次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 3、已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）： X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 则等于（       ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4、已知离散型随机变量的分布列如表： 0 1 2 3 则实数等于（       ） A． B． C． D． 5、随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 其中a，b，c满足，则___________. 6、在箱子中有个小球，其中有个红球，个白球.从这个球中任取个，记表示白球的个数，则___________. 二、常用的离散型随机变量的分布列 例1、若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（       ） A．0 B． C． D． 例2、已知随机变量X服