专题10.5 二项式定理（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题10.5 二项式定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数C (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的 Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．通项为展开式的第k＋1项． 2．二项式系数的性质 (1)对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C，…，C＝C. (2)增减性与最大值 二项式系数C，当k＜时，二项式系数是递增的；当k＞时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项Cn取得最大值．当n是奇数时，中间的两项Cn和Cn相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 一、 求展开式的特定项、项数问题 例1、若的展开式中各项系数的和为256，则的值为（       ） A．10 B．8 C．6 D．4 例2、的展开式中，项的系数是（       ） A．30 B．30 C．60 D．60 例3、的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．20 C．40 D．80 例4、已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（       ） A． B． C．15 D．20 例5、在展开式中，含的项的系数是 ． 例6、已知的展开式中各二项式系数之和为128，则展开式中的常数项为 ． 1、若的展开式有9项，则自然数的值为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 2、的展开式中系数最大的项是（       ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 3、在的展开式中，常数项为（       ） A．80 B． C．160 D． 4、已知的展开式中含的项的系数为（       ） A．30 B．-30 C．25 D．-25 5、已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（       ） A．6 B．15 C． D． 6、在的展开式中，含x3项的系数为 . 二、展开式的系数、系数和问题 例1、若的展开式中，第3项的二项式系数与第7项的二项式系数相等，则（       ）． A．10 B．9 C．8 D．7 例2、已知，设，则（       ） A． B．0 C．1 D．2 例3、已知，则（       ） A． B．0 C．1 D．2 例4、在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为 . 例5、设，则___________. 1、已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（       ） A． B． C． D． 2、已知，则（       ） A． B．0 C．1 D．2 3、在的展开式中，含的项的系数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．11 4、已知，则（       ） A．31 B．32 C．15 D．16 5、已知，若，则自然数n等于 ． $$ 专题10.5 二项式定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数C (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的 Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．通项为展开式的第k＋1项． 2．二项式系数的性质 (1)对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C，…，C＝C. (2)增减性与最大值 二项式系数C，当k＜时，二项式系数是递增的；当k＞时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项Cn取得最大值．当n是奇数时，中间的两项Cn和Cn相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 一、 求展开式的特定项、项数问题 例1、若的展开式中各项系数的和为256，则的值为