专题10.4 排列、组合（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题10.4 排列、组合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 P 表示． (3)排列数公式：P＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1).这里n，m∈N*，并且m≤n． (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．P＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！，因此，排列数公式写成阶乘的形式为P＝，这里规定0！＝1. 2．组合 (1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C 表示． (3)组合数公式：．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n. (4)组合数的两个性质：① C＝C； ② C＝C＋C. 一、 排列 例1、2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（       ） A．10 B．27 C．36 D．60 例2、用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位数共有（       ） A．66个 B．72个 C．55个 D．60个 例3、3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（       ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 例4、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（       ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 例5、某中学5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，则共有________种不同安排方法. 例6、安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有______种. 1、下列问题是排列问题的是（       ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 2、可表示为（       ） A． B． C． D． 3、现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（       ） A．20 B．90 C．120 D．240 4、从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有（       ）种不同的送法． A．60 B．125 C．45 D．11 5、五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（       ） A．30 B．54 C．63 D．72 6、由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是 . 二、组合 例1、已知，则m等于（       ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 例2、现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（       ） A．150种 B．180种 C．200种 D．462种 例3、从班委会5名同学中选出3名同学担任劳动教育宣讲员，不同的选法种数有（       ） A．60种 B．30种 C．20种 D．10种 例4、某医院计划从3名医生和4名护士中任选3人参与某地的防疫工作，则至少有1名医生被选中的选法共有（       ） A．31种 B．33种 C．34种 D．35种 例5、现有拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各1张，一共可以组成的币值有 种． 例6、小明在一个专用的纸箱中收藏了一套精美的十二生肖纪念邮票，共12枚，现从这12枚邮票中随机抽取3枚，恰好有1枚为老虎图案邮票的概率为 ． 1、已知，则的值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 2、从8瓶酸牛奶和4瓶纯牛奶中任意选取4瓶，则恰有1瓶是酸牛奶的选取方法共有（       ） A．24种 B．32种 C．48种 D．64种 3、从10名学生中任选2