专题71 复数的概念与几何意义（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

复数的概念与几何意义 专题71 1 专题71——复数概念与几何意义 【知识要点】 1. 复数的概念 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. i 叫做虚数单位. 全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集. 2. 复数的代数形式 复数通常用字母z表示，即 z=a+bi (a,b∈R) a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部 注意：复数z的实部和虚部都是 数. 实 专题71——复数概念与几何意义 【知识要点】 z=a+bi (a,b∈R) 当且仅当 b=0 时，它叫做 实数 z=a 当且仅当a=b=0时，它是实数0; z=0 当且仅当 b≠0 时，它叫做 虚数 z=a+bi (b≠0) 当且仅当 时，它叫做 a=0 b≠0 纯虚数 z=bi (b≠0) 专题71——复数概念与几何意义 【知识要点】 3. 复数的分类 复数 实数： 虚数： 纯虚数： 非纯虚数： 专题71——复数概念与几何意义 【知识要点】 4. 复数相等复数 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 即如果 ，那么 专题71——复数概念与几何意义 因为任何一个复数都可以由一个有序数对唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数与有序数对是一一对应的.而有序数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系. 5.复数几何意义 如图，点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 专题71——复数概念与几何意义 复数 复平面内的点. 一一对应 每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.由此可知，复数集中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系 专题71——复数概念与几何意义 如图，设复平面内的点表示复数，连接，显然向量由点唯一确定；反过来，点也可以由向量唯一确定.因此，复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下的一一对应关系(实数0与零向量对应)，即 复数 平面向量. 一一对应 为方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数. 专题71——复数概念与几何意义 图中向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或. 即，其中. 如果那么是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 专题71——复数概念与几何意义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数的共轭复数用表示，即如果，那么. 【结论】：若是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点关于x轴对称 专题71——复数概念与几何意义 【真题+三年模拟】 1.（2019年云南省高等职业技术教育招生考试数学试卷）将复数 对应 的向量按逆时针旋转 ，所得向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】如图，复数 对应的向量为 逆时针旋转90°时，模长 不变， 对应向量 位于第一象限 .只有A符合 专题71——复数概念与几何意义 2.(2021年上海市春季高考数学试卷)已知复数 ，则 【答案】： 【解析】依题意 ，所以 专题71——复数概念与几何意义 3.（2023年江苏省跨地区职业学校职教高考一轮联考数学试卷）若复数 为纯虚数，其中 ,则 的模为（ ） A.2 B. C.-2 D. 【解析】依题意有 所以 故 ，所以 【答案】：B 专题71——复数概念与几何意义 4.(2022年江苏省南京市浦口区职业学校职教高考数学二调试卷)若复数 z 满足 ,则 等于（ ） A.3 B.4 C.25 D.5 【解析】设复数