23.3.1 相似三角形 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形 23.3.1　相似三角形 单击此处编辑母版文本样式 1.知道相似三角形的概念，能够熟练地找出相似三角形对应元素. 2.能够根据概念判断两个三角形是否相似. 3.能够根据对应边求出相似比，也能够由相似比求出未知的边长. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:相似三角形的概念及根据概念判断两个三角形相似的方法. ◎难点:熟练找出对应元素，根据概念求未知边的长度或角的度数. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 回忆相似多边形在边、角方面的性质，并用多媒体展示多组相似多边形，边数逐渐减少，最后一组展示相似三角形，老师指出:相似三角形是相似多边形中边数最少、最简单也是最基础的，是研究相似图形的基础，明确本节课的研究主题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的有关概念  认真阅读本课时“做一做”之前的内容，掌握相似的表示方法，理解相似比以及相似与全等之间的关系，解决下面的问题. 如图，△ABC与△DEF相似， 1.用符号表示这两个三角形相似:　△ABC∽△DEF　.  2.分别指出两个三角形的对应顶点、对应角和对应边. 解:略. △ABC∽△DEF 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，若△ABC与△DEF的相似比是1，则这两个三角形　全等　.  全等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(1)相似三角形在书写时，对应顶点要写在对应位置上；(2)相似比具有顺序性. 归纳总结 (1)相似符号:　∽　，读作:　相似于　；(2)相似比是相似三角形　一组对应边　的比；(3)若△ABC与△DEF的相似比为k，则△DEF与△ABC的相似比为 　；(4)全等与相似的关系:全等　是　(填“是”或“不是”)相似，是相似比为　1　的相似. ∽ 相似于 一组对应边 是 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于全等与相似的关系，可以用如下的表格进梳理，方便学生进行对比分析与类比记忆. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形 相似三角形 区别 定义 能够完全重合的两个三角形 对应角相等，对应边成比例的两个三角形 特征 形状相同，大小相等 形状相同，大小不一定相等 区别 边 对应边相等 对应边成比例 角 对应角相等 对应角相等 联系 全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 运用相似三角形的定义证明两个三角形相似 认真阅读本课时“做一做”，思考其中的问题，理解运用相似三角形定义证明两个三角形相似的方法. 1.课本中“图23.3.4”中的△AED和△ABC相似吗？请证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，在线段AB上截取AM＝AE，过点M作MN∥BC交AC于点N. ∵DE∥BC， ∴MN∥DE， ∴∠D＝∠ANM，∠E＝∠AMN，且AE＝AM， ∴△ADE≌△ANM， ∴AD＝AN，MN＝DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵MN∥BC， ∴＝＝， ∴＝＝. 又∵DE∥BC， ∴∠B＝∠E，∠C＝∠D， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ACB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形　相似　.  方法归纳交流 判断两个三角形的三个角是否对应　相等　，三条边是否对应　成比例　，并且这两个条件要同时成立才能判定两个三角形相似. 相似 相 成比例 等 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 运用相似三角形的定义证明两个三角形相似，对于学生来讲有一定难度，老师可以适当地提醒和引导，主要是让学生体会证明过程中的这种转化的数学思想. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 确定相似三角形的对应边和对应角 2.如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是(　C　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　确定相似三角形对应边与对应角的方法:(1)有公共角的，公共角是对应角；(2)有对顶角的，对顶角是对应角；(3)对应角所对的边是　对应　边，对应边所对的角是　对应　角；(4)公共边不一定是对应边.  对应 对 应 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于一些较复杂的图形，学生找对应边和对应角会比较混乱，适时引导学生观察，强调“对应”. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 与相似三角形相关的计算 3.如图，AC⊥CD，垂足为C，BD⊥CD，垂足为D，AB与CD交于点O，若AC＝1，BD＝2，CD＝4，求CO的长度. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴AC∥BD， ∴