第九单元 总复习（期末复习讲义）2023-2024学年六年级数学上册重难点知识点（人教版）

人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点 第九单元 总复习 同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！ 知识点一：分数乘、除法 1.分数乘法： 分数乘法的意义--表示一个数的几分之几是多少。 计算方法--分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。 混合运算--有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除法再算加减法。 运算定律--交换律，结合律，分配律。 2.分数除法： 认识倒数--乘积是1的两个数互为倒数；将这个数的分子和分母调换位置。 计算方法--甲数÷乙数（0除外）=甲数×乙数的倒数。 混合运算--先乘除、后加减；有括号先算括号里的；只含乘除时，按从左到右顺序计算。 知识点二：比和百分数 1.比： 比的意义--两个数相除又叫做两个数的比。 比的读法--“∶”是比号　 读作“比” 各部分名称--比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 基本性质--比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.百分数（一）： 百分数的意义--表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数的读、写--通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之；百分数显著的特征是带有“%”，百分数一般不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。 百分数、分数和小数的互化--百分数化为小数，小数点向左移动两位（数位不够用0补足），去掉百分号； 小数化为百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；百分数化为分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化为百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 解决问题：求一个数的百分之几是多少--单位“1”的量×对应百分数=百分率对应量；求一个数比另一个数多(少)百分之几--相差量÷单位“1”的量=多（或少）百分之几；求比一个数多(或少)百分之几的数是多少--单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量。 知识点三：位置与方向 1. 2.根据方向和距离确定物体位置 在描述物体位置时，一般以南北为主要方向,用北偏东（西）或南偏东（西）多少度来描述。 只有将方向和距离结合起来才能准确地确定物体的位置。 知识点四：圆 1.圆的认识 圆心O --确定圆的位置 半径r 直径d--确定圆的大小 轴对称图形--无数条对称轴 r与d关系--r=d÷2，d=2r 2.圆的周长 概念--围绕圆一周的曲线的长度 圆周率--周长与直径的商c÷d，无限不循环小数，3.1415926535……，通常取近似值 3.14 公式--C=πd，d=C÷π，C=2πr，r=C÷π÷2 3.圆的面积 概念--圆所占平面的大小 公式 --S圆=πr·r=πr2 4.圆环 概念--大圆中挖小圆后剩余的部分 面积公式--S环=πR2−πr2 5.扇形 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 知识点五：扇形统计图、数与形 1.扇形统计图： 扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比；扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。 2.数与形： 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方；有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会直观、更简单。 重点： 1.分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。 2.促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。 难点： 1.理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算： 2.使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。 3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。 考点一：分数乘、除法 1.求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）是多少，用除法计算。 2.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3.单位“1”的量未知，用除法计算。 4.求带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 5.求小数的倒数，先将小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 6.一个数（0除外）乘大于或等于1的的数，积大于或等于这个数，乘小于1的数，积小于这个数。 7.求连续一个数的几分之几是多少的分