14.2 勾股定理的应用 第2课时课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章　勾股定理 14.2　勾股定理的应用　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道勾股定理和勾股定理的逆定理，并能综合运用它们解决长度是无理数的线段的求法和几何图形的面积等问题. 2.经历上面的探究过程，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力和数形结合的数学思想. ◎重点:勾股定理和勾股定理的逆定理的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的应用  阅读课本本课时“例3、例4”，回答下列问题. 1.“例3”中的等腰三角形的顶点可以为AB的　垂直平分线　上的格点.  2.“例4”的解题关键是运用勾股定理的逆定理　证明△ABC　是　直角三角形　.  归纳总结　已知三角形的两边求第三边的长，往往要用到　勾股定理　，而构造或证明　直角三角形　是解决问题的关键.  垂直平分线　 证明 △ABC　 直角三角形　 勾股定理　 直角三角形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 关于在网格中作图的教学，可以让学生在操作验证的基础上用自己的语言归纳总结，然后教师给予规范，在操作的过程中，教师应适当引导学生注意运用勾股定理进行计算. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式 (　C　) A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是 (　B　) A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝18 cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝13 cm，则AD的长为 (　D　) A.5 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，这是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是 (　C　) A.13 B.26 C.47 D.94 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:设BF＝x，根据折叠的特征得DE＝EF＝DC－EC＝8－3＝5. ∴在Rt△EFC中，FC＝＝＝4.∴AF＝AD＝BC＝x＋4. 在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2 ，即82＋x2＝(x＋4)2，解得x＝6，∴BC＝10. ∴S阴影＝S△ABF＋S△ECF＝×8×6＋×4×3＝30 cm2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2 cm的速度移动.如果同时出发，经过3秒后，△PBQ的面积为多少？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:依题意，设AB＝3k，BC＝4k，AC＝5k，则3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3，AB＝9(cm)，BC＝12(cm)，AC＝15(cm)， ∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，点P、Q分别从点A、B出发3秒后，BP＝9－1×3＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)， ∴S△PBQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在我市的淮滨公园内有一个供游人行走的鹅卵石小道，道路分布如图所示，通过测量发现道路AB、BC、CD和BD均为50米.高远同学从A点出发(A→B→D)到D点，行走的速度为1米/秒；张雨同学同时从D点出发(D→C→B→A)到A点，速度为1.4米/秒，100秒后，两同学分别到达P、Q点，且相距30米，试确定100秒时△APQ的形状. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:100秒时，设高远同学到达P点，运动的距离为100×1＝100(米)， ∴P点恰好与D点重合，设张斌同学到达Q点，运动距离为 1.4×100＝140(米)，∵DC＝BC＝BA＝50，∴BQ＝140－100＝40(米).在△BPQ中，∵BD＝50米，BQ＝40米，DQ＝30米，∴BQ2＋DQ2＝BD2，所以△BPQ为直角三角形，∴∠BQP＝90°，∴∠AQD＝90°，即△APQ为直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$