14.2 勾股定理的应用 第1课时课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章　勾股定理 14.2　勾股定理的应用　 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 　　1.会运用勾股定理进行计算，解决相关的实际问题. 2.经历将实际问题抽象为几何图形，运用勾股定理进行相关计算，体会数形结合的数学思想. ◎重点:将实际问题抽象为运用勾股定理进行计算的几何问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的应用  阅读课本本课时“勾股定理能解决”至“例2”，回答下列问题. 1.“例1”中的圆柱的侧面展开图是　矩形　.所求最短路程就是AC之长的依据是　两点之间，线段最短　.求AC之长用到的数学原理是　勾股定理　.  矩形　 两点之间，线段最短　 勾股定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.“例2”中是如何将实际问题转化为数学问题的？ 由于厂门足够宽，所以卡车能否通过，只要看卡车位于厂门正中间时，汽车的高度是否小于CH的长度.转化为两条线段比较大小. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.“例1”中是将立体图形转化为平面图形，是一个难点，要引导学生根据不同的问题画出对应的展开图，再运用勾股定理求值. 2.“例2”是建立几何模型，也是一个难点.要根据具体的实际问题，把要解决的问题转化成求线段的长度.引导学生找到要求的线段. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　许多实际问题中，需要求某条线段的长度.如果这条线段恰好是某直角三角形的一边，而且已知另外两边的长度，往往用　勾股定理　进行求值.  勾股定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图所示有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至A1(A，A1在圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是AA1＝ .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，树折断之前有　24　米.  24　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 (　B　) B A.cm B.5 cm C.3 cm D.7 cm 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式训练] 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　13　cm.  13　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，有一根高为2 m的木柱，它的底面周长为0.3 m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，问小明至少应该准备多长的一根彩带？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解: 如图，∵ BC为木柱的高，∴ BC＝2.又∵ 木柱的底面周长为0.3，∴ AC＝7×0.3＝2.1.∴在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB2＝AC2＋BC2， 因此彩带的长为AB＝＝＝2.9(m). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，这是一个三级台阶，台阶每一级的长、宽、高分别为55 dm、10 dm和6 dm.A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:将原图中的台阶面拉平，成为如图所示的平面，连结AB，得到Rt△ACB，AC＝3×(10＋6)＝48(dm)，BC＝55(dm)， 由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝482＋552＝732， ∴AB＝73. 答:蚂蚁所爬的最短程为73 dm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，一个牧童在小河的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km，北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，作出A点关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P， 则A'B就是最短路线. 在Rt△A'DB中，由勾股定理求得A'B＝17 km. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 为了丰富学生的业余文化生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于点B，已知AB＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km，则阅览室E建在距A点多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:设阅览室E到A点的距离为x km，连接CE，DE.在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2＝AE2＋AC2＝