21.2.3 二次根式的除法课件2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第21章　二次根式 21.2　二次根式的乘除 21.2.3　二次根式的除法 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握二次根式的除法法则，会进行二次根式的除法运算. 2.理解商的算术平方根的性质，了解最简二次根式的概念. 3.会利用商的算术平方根的性质，对二次根式进行化简. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:会运用二次根式的除法法则，进行二次根式的除法运算. 会正确运用商的算术平方根的性质:＝(a≥0，b＞0)，对二次根式进行化简. ◎难点:二次根式的化简. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 让学生回忆二次根式的乘法法则:·＝(a≥0，b≥0)，由乘法与除法的关系，我们可得＝÷，我们得到的结论是否正确呢？让我们通过本课时的学习来揭晓答案吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的除法法则  阅读课本本课时的“概括”，回答问题. 探究:(1)＝ 　，＝ 　，∴　＝ .  ＝ (2)＝ 　，＝ 　，∴　＝ .  ＝ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 猜想:　＝ .  思考:这里a、b的取值范围是　a≥0，b＞0　.  ＝ a≥0，b＞0 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　二次根式的除法法则: 符号语言:＝ .  文字语言:两个算术平方根的商，等于　被开方数　的商的算术平方根.  被开方数 　二次根式的除法中要求除数中二次根式的被开方数大于零. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 商的算术平方根  阅读课本本课时的“例3”至“例4”之前的内容，回答问题. 由等式的性质与二次根式的除法法则可得: 商的算术平方根的性质:＝ .  思考:这里a、b的取值范围是　a≥0，b＞0　.  归纳总结 商的算术平方根等于　算术平方根的商　. a≥0，b＞0 算术平方根的商 　商的算术平方根的性质是二次根式化简的又一依据. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 最简二次根式  阅读课本本课时的“例4”至本课时的内容结束，回答问题. 下面是对的化简过程，认真理解，并写出得到相应步骤的依据. ＝①＝②＝＝③. 得到①的依据:　二次根式的除法法则　；得到②的依据:　分数的基本性质　；得到③的依据: ＝a(a≥0)　.  二次根式的除法法则 分数的基本性质 ＝a(a≥0) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 被开方数中不含　分母　，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都　小于2　的二次根式叫最简二次根式. 分母 小于2 　像上面的解题过程中，将中分母的二次根式转化掉的过程称为“分母有理化”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.计算:(1)；(2)÷. 解:(1)＝＝＝2； (2)÷＝＝＝3. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.若等式＝成立，则x的取值范围是(　D　) A.x≠0 B.x≠2 C.x≥2 D.x＞2 3.化简:. 解:＝＝＝＝. D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的除法 1.计算:(1)；(2)÷；(3)3÷2. 解:(1)＝＝＝2； (2)÷＝＝＝＝； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)3÷2＝(3÷2)(÷)＝×＝×6＝9. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　计算:÷＝　3　.  3 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 最简二次根式 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　C　) A. B. C. D. C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　最简二次根式必须满足两个条件:①被开方数不含分母和小数；②被开方数中不含能　开得尽方　的因数或因式.  变式演练 在、、、、、中，属于最简二次根式的有　3　个. 开得尽方 3 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 分母有理化 3.化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母. 解:＝＝＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A.x、y互为倒数 B.x、y互为相反数 C.x、y相等 D.x、y互为负倒数 变式演练　若x＝，y＝＋1，则(　C　) C 　二次根式的计算和化简的结果，都要化成最简二次根式. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$