12.3角的平分线的性质第1课时说课课 2023-2024学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 第1课时 教材分析 学情分析 教法分析 学法建构 教学程序和设想 教材的地位和作用 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。 教材重组 根据学生的认知特点和接 受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用性质定理解题。同时为下节判定定理的学习打好基础。 教学目标 知识目标：①掌握角平分线的画法。②掌握角平分 线的性质定理。③能够运用性质定理解决问题。 能力目标：①培养学生分析、推理能力，解决实际问题的能力。②培养学生独立思考问题的良好习惯。③考虑基础知识教学的同时，把发展智力和培养能力贯穿于教学过程的始终，重视学生获取知识的思维过程。 情感目标：①渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念。②通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感。③通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 教学重难点 重点：掌握角平分线的尺规作图及运用性质定理解决问题。 难点：（1）对角平分线性质定理中（点到角两边的距离）的正确理解。 （2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明） 突破难点策略 （1）出现有针对性的练习，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用。 （2)通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题。 （3）通过创设具有启发性的问题情境，使学生在思维积极的状态中进行学习。 ：多媒体 教具准备 学情分析 刚进入初二的学生观察、 操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比 较薄弱，思维的广阔性、敏 捷性、灵活性比较欠缺。需 要在课堂教学中进一步加强 和引导。 教法分析 （1）运用“引导、探究、发现”教学模式。知识让学生去探究，规律让学生去发现，结论让学生去归纳。 （2）在教学过程中体现趣味性，在知识传授中体现启发性，在整堂课中体现自主性。把学生引入“不平衡－探究发现－解决问题－平衡”的过程。 学法建构 1、养成良好的学习习惯，体现学生是学习的主人。 2、让学生在观察中发现、在发现中探索、在探索中创新。 3、激发学生学习数学的积极性，充分体现教师为主导、学生为主体、全员参与的作用。 教学程序和设想 1、提出问题 如何平分一个已知角？ 2、课件出示角平分线的仪器，并让学生试着说其构造的原理 3、提出问题： 能否用圆规、直尺作角平分线？ 教学程序和设想 请你跟我这样做 （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB 于N. （2）分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于 点C （3）作射线OC，射线OC即为所求。 A O B M N C 教学程序和设想 学以致用：平分平角∠AOB，得角平分线OC后，反向延长OC得直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ A ． O B C D 1、在一张纸上任意画∠AOB，沿角两边将角剪 下，将这个角对折使角两边重合。 3、过点C作OA边的垂线段CM，过点C作OB边的垂线段CN。 4、再次沿角平分线对折观察点M和点N是否重合在一起，从折纸过程中可得CM和哪条线段相等 小组合作大胆探索 2、在折痕（角平分线）上任意取一点C。 得出：CM=CN 引导评价形成结论 提出问题：你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？ 角的平分线性质定理： 角平分线上的 点到角的两边的距离相等 实践应用巩固提高 1、如图：已知OC平分∠AOB, P是OC上一点。E、D分别为OA、OB上一点。问PE=PD吗? 2、一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上的P点。要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看看。 实践应用巩固提高 如图△ABC中，AD是角平分线，BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,E、F为垂足，求证：EB＝FC 反思归纳形成结构 小结:本节课你有哪些收获？ 所学知识能解决哪些实际问题？你觉得较困难的地方在哪里？ 必做题：如图△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。 A B C P E D 选做题：如图，AD是∠BAC的角平分 线，DB⊥