8.1.2 幂的乘方与积的乘方　　课件　2023—2024学年沪科版数学七年级下册

8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 沪科版数学七年级下册 第8章 整式乘法与因式分解 新课导入 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球半径的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍. 103 106 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多. 思考：(102)3=106，为什么？ (102)3 =102×102×102 (根据___________). 幂的意义 =102+2+2 (根据___________________). 同底数幂的乘法性质 =106 =102×3 如果这个正方体的棱长是 42 cm，那么它的体积是_____cm3. (42)3 你知道吗？ 你知道 (42)3 是多少个4相乘吗? 5 想一想 幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？ 其中 m , n 都是正整数. 进行新课 活动：探究幂的乘方 1.完成下表： 算 式 运算过程 结 果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 23×23 26 (a2)3 a2×a2×a2 a6 (a3)4 a3×a3×a3×a3 a12 7 思考 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ (52)3 = 5（ ） (23)2 = 2（ ） (a3)4 = a（ ） 6 = 5（ ）； = 2（ ）； = a（ ） . 3×2 2×3 3×4 猜想: ( am )n= ? (当m、n都是正整数) 6 12 ( am )n = am·am· … ·am n个am = am+m+ … +m n个m = amn 归纳小结 幂的乘方性质： 其中 m , n 都是正整数. 幂的乘方：底数_____，指数_____. 不变 相乘 例2 计算： （1）(105)3；（2）(x4)2；（3）(﹣a2)3. 练一练 计算： ⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2; ⑷ (－yn)5; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝ ＝104×2 ＝108 ; ⑴(104)2 解： ⑵ (am)4 ＝ am×4 ＝ a4m ; ⑶ －(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ; ⑷ (－yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ; ⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x－ y)2×3 ＝ (x－ y)6; (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30. ＝－(yn)5 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数). 随堂练习 1. 计算 (a2)3 的结果是（ ） A. 3a2 B. 2a3 C. a5 D. a6 2. 计算：（1）(103)4；（2）(-a5)6；（3）-(a5)3； D 原式=1012 原式= a30 原式= -a15 3. 若2x+5y-3=0，求4x·32y的值. 解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8 4. 若10x=m，10y=n，则102x+3y的值为（ ） A.2m+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n3 D 5. 阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小. 解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375. 试根据上述解答过程解决问题：比较2555，3444，4333的大小. 解：因为2555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2111＜4333＜3444. 课堂小结 幂的乘方性质： 其中 m , n 都是正整数. 幂的乘方：底数_____，指数_____. 不变 相乘 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 沪科版数学七年级下册 第8章 整式乘法与因式分解 复习导入 1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 一般形式： （m ，n为正整数） 2.幂的乘方的运算性质？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 一般形式： （m ，n为正整数） 进行新课 思考：怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？ 这几道题有什么特点？观察底数。 底数为两个因式相乘，积的形式. 我们学过的幂的运算性质适用吗？ 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算. 22 (ab)2= (ab)·(ab)= (aa)·(bb)= a2b2 (ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa)·(b