7.2 一元一次不等式　　课件　2023—2024学年沪科版数学七年级下册

7.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 沪科版数学七年级下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 新课导入 问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元.如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 新课探究 设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加 1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245. 观察下列不等式： （1）x – 7 ≥ 2 （2）3x ＜ x+1 （3） x ≤ 5 1 3 （4）– 4x ＞ 8 它们有什么共同点？ 像这种含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 对于不等式 200 + 1.8x > 245: 当 x 取 26 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×26 = 246.8 ＞ 245. 当 x 取 25 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×25 = 245 . 当 x 取 24 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×24 = 243. 2 ＜ 245. 思考 1. 判断下列给出的数中哪些能使不等式 200 + 1.8x > 245 成立： 200 + 1.8×30.5 = 254.9 ＞ 245 . 200 + 1.8×24.5 = 244.1 ＜ 245 . 200 + 1.8×25.5 = 245.9 ＞ 245 . 200 + 1.8×22 = 239.6 ＜ 245 . 200 + 1.8×10 = 218 ＜ 245 . 30.5，24.5，25.5，22，10 2. 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？ 还能找出很多个 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，不等式 200 + 1.8x > 245的解集是 x ＞ 25 求不等式解集的过程叫做解不等式. 例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7（2 – x） 解 去括号，得 2x + 5 ≤ 14 – 7x. 移项，得 2x + 7x ≤ 14 – 5. 合并同类项，得 9x ≤ 9. x 系数化成1，得 x ≤ 1. 如 x ≤ 1，可用数轴上表示 1 的点以及左边所有点来表示. 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来. – 1 0 1 2 解集 x ≤ 1包括 1，则在数轴上把表示 1 的点画成实心点. 练习 （1）5x + 15 ≥ 4x – 1； 解 移项，得 5x – 4x ≥ – 1 – 15. 合并同类项，得 x ≥ – 16. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 0 – 16 （2）2（x + 5）≤ 3（x – 5）； 解：去括号得：2x + 10 ≤ 3x – 15； 移项得：2x – 3x ≤ – 15 – 10； 合并同类项得： – x ≤ – 25； 系数化为 1 得：x ≥ 25 . 将解集用数轴表示，则如右图： 25 0 随堂演练 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3x + 2 ≤ 2x – 5； 解：移项得：3x – 2x ≤ – 5 – 2， 合并同类项得：x ≤ – 7. 0 – 7 （2）3（y + 2）– 1 ≥ 8 – 2（y – 1）. 解：去括号得：3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2， 移项得：3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6， 合并同类项得：5y ≥ 5， 系数化为 1 得：y ≥ 1， 1 0 2. 若关于 x 的不等式（m + 1）x ＜ 1 + m 的解集是 x ＜ 1，则满足的条件是什么？ 解：（m + 1 ）x ＜ 1 + m， 因为 x ＜ 1， 所以 m+ 1 ＞ 0， 所以 m ＞ – 1. 3. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求不等式（a + 2）x＜ – 6 的解集. 解：由 ax + 12 = 0 的解是 x = 3， 得 a = – 4. 将 a = – 4 代入不等式（a + 2）x ＜ – 6 ，