6.4　简单的三元一次方程组.同步练习-2023—-2024学年冀教版数学七年级下册　

第六章 二元一次方程组 6.4 简单的三元一次方程组* 基础过关全练 知识点1 三元一次方程(组)的有关概念 1.下列方程中,三元一次方程的个数为( ) ①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③-3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+3z=5. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列方程组中,为三元一次方程组的是( ) A. C. 3.以为解建立一个三元一次方程,下列选项中,不正确的是( ) A.3x-4y+2z=3 B.x-y+z=-1 C.x+y-z=-2 D. 知识点2 三元一次方程组的解法 4.【新独家原创】老师让同学们解三元一次方程组小明同学利用②-①-③可直接解得( ) A.x=4 B.y=1 C.y=4 D.z=2 5.解三元一次方程组把这个三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组正确的步骤为( ) A. C. 6.(2022河北青龙期中)已知方程组则x+y+z的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2022河北兴隆期中)三元一次方程组的解是( ) A. 8.(2023河南南阳月考)解下列方程组: (1) 能力提升全练 9.(2023河北石家庄四十二中调研,15, )已知x+y=1,y+z=5,x+z=6,则xyz等于( ) A.0 B.7 C.8 D.9 10.【教材变式 P23习题B组T2】(2023河北南皮月考,16, )请认真观察,想一想,图中的“?”表示的数是( ) A.70 B.160 C.240 D.420 11.【真实情境】(2022河北张家口宣化期中,14, )如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图1、图2所示的两个天平处于平衡状态,要使图3中天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( ) 图1 图2 图3 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 12.(2023台湾省中考,16, )已知某速食店出售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元.阿俊打算到该速食店买两份套餐,他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论( ) A.一份套餐的价钱必为140元 B.一份套餐的价钱必为120元 C.单点一片鸡排的价钱必为90元 D.单点一片鸡排的价钱必为70元 素养探究全练 13.【运算能力】已知方程组求-2x+y+4z的值. 小明凑出“-2x+y+4z=2 (x+2y+3z)+(-1) (4x+3y+2z)=20-15=5”,虽然问题获得解决,但他觉得凑数字很麻烦.他问数学老师有没有不用凑数字的方法,数学老师提示道:假设-2x+y+4z=m (x+2y+3z)+n (4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数.根据数学老师的提示,解决下列问题: 已知方程组求2x+5y+8z的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 根据三元一次方程的定义来判断,③中的不是整式,④中的xyz的次数为3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三元一次方程.故选B. 2.B 因为A选项和C选项中都有四个未知数,D选项中含未知数的项的最高次数是2,所以选项A、C、D都不是三元一次方程组,故选B. 3.C 将分别代入四个选项的方程中,方程的左边和方程的右边不相等的符合题意. 4.C 由②-①-③可得2y=8,解得y=4,故选C. 5.A A.①+②,得5x+y=7,① 2+③,得8x-y=6,故A正确; B.①+②,得5x+y=7,② 2-③,得2x+3y=8,故B错误; C.①+②,得5x+y=7,① 2-③,得-11y+8z=2,故C错误; D.① 2-③,得-11y+8z=2,① 2+③,得8x-y=6,故D错误.故选A. 6.A ①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9=6, ∴x+y+z=3,故选A. 7.B 把z=2代入②,得x+y=0③, ①+③ 2,得5x=5,解得x=1,把x=1代入③,得y=-1, ∴原方程组的解为故选B. 8.解析 (1)③-①,得x-2y=-1④, ②-④,得y=2, 把y=2代入②,得x-2=1,解得x=3, 把x=3,y=2代入①,得3+2+z=6,解得z=1, 所以原方程组的解为 (2)③+①,得4x+3y=18④, ③+②,得5x+5y=25,所以x+y=5⑤, 由④和⑤组成一个二元一次方程组 解得 把代入①,得3+2+z=10,解得z=5, 所以原方程组的解是 能力提升全练 9.A 由题意得 ①+②+③,得2x+2y+2z=12, ∴x+y+z=6④,④-①,得z=5,④-②,得x=1, ④-③,得y=0, ∴xyz=1 0 5=0, 故选A. 10.A 设第