期末考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

期末考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、找规律问题 1．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，请你寻找规律，指出当字母B第2023次出现时，恰好数到的数为（    ） A．6062 B．6066 C．6068 D．6072 2．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　） A．45 B．63 C．84 D．108 3．将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为 ． 4．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案．图案①中黑色五边形有1个，白色五边形有4个，图案②中黑色五边形有2个，白色五边形有7个，图案③中黑色五边形有3个，白色五边形有10个，…，按照这样的规律组成图案，图案中白色五边形有 个（用含n的代数式表示） 5．观察：，，，…，以此类推． 请你根据发现的规律，回答下列问题： (1)根据发现的规律， ①写出第5个式子______； ②写出第99个式子______； ③写出第个式子______． (2)利用发现的规律，计算：． 6.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去． (1)利用图形计算：； (2)计算________； (3)数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动，第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为________（，是整数）． 类型二、绝对值最值 1．式子的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如果是有理数，则的最小值为（　　） A． B． C． D．不存在 3．x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题 有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最小值时相应的有理数x的取值范围是 ． 4．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时， ； （2）的最小值为 ． 5．阅读材料：如图，，，，若A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，则．例如，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)，则______． (2)，则______． (3)，则______． (4)式子的最小值为______． (5)若，则______． 6．人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． 【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示？ 【问题探究】 （1）观察分析（特殊）： ①当，时，A，B之间的距离； ②当，时，A，B之间的距离______； ③当，时，A，B之间的距离______． （2）一般结论： 数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为______； 【问题解决】 （3）应用：数轴上，表示x和3的两点A和B之间的距离是5，试求x的值； 【问题拓展】 （4）拓展： ①若，则______． ②若，则______． ③若x，y满足，则代数式的最大值是______，最小值是______． 类型三、图形旋转 1．下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 3．一个长为，宽为的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 cm，体积为 的圆柱体（结果保留）． 4．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 5．如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　． （2）请通过计算说明哪种方案得到的