12.5 因式分解 第2课时 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第12章　整式的乘除 12.5　因式分解　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道平方差公式、两数和(差)的平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式. 2.观察多项式的结构，能按照一提(公因式)，二套(套乘法公式)，三查(查最简)的顺序将多项式分解因式. ◎重点:运用平方差公式、两数和(差)的平方公式将多项式分解因式. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 公式应用:(1)(x＋2)(x－2)＝　x2－4　；(2)(2x＋9)(2x－9)＝　4x2－81　；(3)(x＋2y)2＝　x2＋4xy＋4y2　；(4)(3m－2n)2＝　9m2－12mn＋4n2　.  x2－4　 4x2－81　 x2＋4xy＋4y2　 9m2－12mn＋4n2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用平方差公式分解因式  阅读课本本课时“例2”的内容，解决下列问题. 1.填空:4＝(　±2　)2，16＝(　±4　)2，25＝(　±5　)2.  2.观察式子:a2－b2，x2－16，4x2－25，它们有什么共同特征？ 都是二项式，每项都可化为整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ±2 ±4 ±5 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.请用平方差公式把第2小题中的三个式子分解因式. a2－b2＝(a＋b)(a－b)，x2－16＝(x＋4)(x－4)，4x2－25＝(2x＋5)(2x－5). 4.乘法公式(a＋b)(a－b)＝　a2－b2　，反过来就是a2－b2＝　(a＋b)(a－b)　.即两数的平方差等于这两个数的　和　与这两个数的差的　积　.  a2－b2　 (a＋b)(a－b)　 和　 积　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　在把一个多项式进行因式分解时，一般按以下的步骤进行:①观察多项式的各项是否有公因式，若有，则先　提取公因式　；②当一个多项式的各项没有公因式(或有公因式提出公因式后)时，观察多项式是否符合　平方差公式　，若符合公式，就按照公式进行分解；③分解因式必须要进行到每一个多项式都　不能再分解　为止.  提取公因式　 平方差公式　 不能再分解　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】小明分解因式:16(x＋y)2－9(x－y)2过程如下: 解:原式＝[4(x＋y)]2－[3(x－y)]2＝[4(x＋y)－3(x－y)][4(x＋y)＋3(x－y)]. 请你思考小明的分解对吗？若不对，请分析原因并改正. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:不对.本题结果不彻底，还可以进一步的再化简合并，因式分解的最后结果的每一个因式都不能再化简、分解.正解　原式＝[4(x＋y)]2－[3(x－y)]2＝[4(x＋y)－3(x－y)][4(x＋y)＋3(x－y)] ＝(4x＋4y－3x＋3y)(4x＋4y＋3x－3y)＝(x＋7y)(7x＋y). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.平方差公式分解因式口诀如下:平方差，有两项；首平方，末平方；符号相反要记清；分解化为和与差. 2.形如a2±2ab＋b2的式子都是两数和(差)的平方公式平方，巧记为首平方、尾平方、首尾二倍中间放. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用两数和(差)的平方公式分解因式  阅读课本本课时“例2”的内容，解决下列问题. 1.填空:(1)(a＋3)2＝　a2＋6a＋9　；(2)(x－2)2＝　x2－4x＋4　.  2.填空:(1)x2＋　4x　＋4＝(x＋2)2；  (2)x2＋　2x　＋4＝2.  a2＋6a＋9　 x2－ 4x＋4　 4x　 2x　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.把(x＋y)2－4(x＋y)z＋4z2因式分解. (1)此题把　x＋y　看作一个整体，这个多项式相当于　x＋y　的二次三项式.  (2)这个多项式适合　两数和(差)的平方　公式的特点.  (3)(x＋y)2－4(x＋y)z＋4z2＝　(x＋y－2z)2　.  归纳总结　(1)两数和(差)平方公式的特点是:多项式是一个　二次三项式　，其中有两个数的　平方　，还有这两个数的积的　2　倍.  x＋y　 x ＋y　 两数和(差)的平方　 (x＋y－2z)2　 二次三项式　 平方　 2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)在运用公式因式分解时，要注意通过对多项式的项数，次数等的总体分析来确定使用哪个公式，一般当多项式是三项式时，应考虑用　两数和(差)的平方公式　因式分解.  两数和(差)的平方公式　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.引导学生探究两数和(差)的平方公式的特点，找出两个完全平方公式的异同点. 2.在运用公式法分解因式时，一定要让学生动手，将学生中出现的错误a2±b2＝(a±b)2进行讲评纠正. ·导学建议· 预