12.3.2 两数和（差）的平方 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第12章　整式的乘除 12.3　乘法公式 2.两数和差的平方 单击此处编辑母版文本样式 1.知道两数和的平方公式. 2.会从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式. 3.能运用两数和的平方公式进行有关计算. ◎重点:对两数和的平方公式的理解，能运用完全平方公式进行简单的计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.说出平方差公式.两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差. 2.计算:(x＋a)(x＋b)＝　x2＋(a＋b)x＋ab　.  两数的和乘以这两数的差等于这两个数 的平方差. x2＋(a＋b)x＋ab　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 探究两数和(差)的平方  阅读课本本课时“做一做”至“试一试”，解决下列问题. 1.在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子？计算结果是什么？ 变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2. 2.根据上题结论，把x换成b又有什么结论？ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.你会用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2吗？ 会.将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2＝a2＋2a×(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2. 并指出这也是一个乘法公式:(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.你能用图形验证:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2及(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？ 能:在下图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在下图中，有a2＝(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2＝a2－2(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　完全平方公式:(a＋b)2＝　a2＋2ab＋b2　，(a－b)2＝　a2－2ab＋b2　.用语言来叙述:　两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，再加上(或减去)它们的积的2倍　.  a2＋2ab＋b2　 a2－2ab＋b2　 两数和(或差)的平方， 等于这两数的平方和，再加上(或减去)它们的积的2倍　 【讨论】(a＋b)2＝a2＋b2对吗？为什么？ 不对.因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.通过计算探究得到两数和(差)的平方公式，利用图形验证完全平方公式，体会数形结合思想. 2.具有a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的形式的多项式叫做两数和(差)的平方式，这种形式的多项式可以化成一个整式的平方. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 两数和(差)的平方公式的应用  阅读课本本课时“例4”至“练习”前面的内容，解决下列问题. 计算:(－3a－2b)2. 1.运用了哪个公式？公式中的a、b分别是什么？ 运用了两数和的平方公式.－3a看作公式中的a，－2b看作公式中的b. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.你会计算吗？试一试. (－3a－2b)2＝(－3a)2＋2(－3a)(－2b)＋(－2b)2＝9a2＋12ab＋4b2. 3.你会计算(a－b＋c)2吗？ (a－b＋c)2＝(a－b)2＋2(a－b)c＋c2 ＝a2－2ab＋b2＋2ac－2bc＋c2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　两数和的平方可以推广到(a＋b＋c)2＝　a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc　.解题时，应注意利用　整体思想　将代数式变形，再应用　乘法公式　计算.  a2＋b2 ＋c2＋2ab＋2ac＋2bc　 整体思想　 乘法公式　 【讨论】(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？ (－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2；(b－a)2＝[－(a－b)]2＝(a－b)2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.结合教材拓展两数和(差)的平方差公式，正确引导学生比较两个两数和(差)的平方公式的结构特征，总结规律，找出其相同点和不同点. 2.探究(a＋b)2和(a－b)2的关系，巧妙利用它们之间关系化简求值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.m2－4m＋　4　＝(m－　2　)2；(　3a－4b　)2＝9a2－　24ab　＋16b2.  4　 2　 3a－4b 24ab　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.下列多项式乘法中可以用两数和的平方公式计算的有 (